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2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊101中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。（12X4共48分）

1．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上存在點P，使得|PF₁|=3|PF₂|，其中F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
4
]
B．
（
1
4
，
1
）
C．
（
1
2
，
1
）
D．
[
1
2
，
1
）
組卷：349引用：7難度：0.5
解析
2．設(shè)曲線C是雙曲線，則“C的方程為
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的漸近線方程為
y
=±
2
x
”的（　?。?/h2>
A．充分必要條件 B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：80引用：6難度：0.8
解析
3．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB₁，DD₁的中點，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．A₁O∥EF B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁ D．A₁O⊥平面EFB₁
組卷：237引用：8難度：0.6
解析
4．已知邊長為2的等邊三角形ABC，D是平面ABC內(nèi)一點，且滿足DB：DC=2：1，則三角形ABD面積的最小值是（　?。?/h2>
A．
4
3
（
3
-
1
）
B．
4
3
（
3
+
1
）
C．
4
3
3
D．
3
3
組卷：100引用：6難度：0.5
解析
5．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
M
C
1
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1424引用：24難度：0.8
解析
6．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
組卷：577引用：25難度：0.7
解析
7．若ab≠0，則ax-y+b=0和bx²+ay²=ab所表示的曲線只可能是圖中的（　　）
A． B． C． D．
組卷：181引用：18難度：0.7
解析

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三、解答題.（共82分）

22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）經(jīng)過點
（
2
，
2
2
）
，P是圓M：（x+1）²+y²=1上一點，PA，PB都是C的切線．
（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）求△PAB的面積得最大值．
組卷：202引用：4難度：0.6
解析
23．已知點A（0，1），____．從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知條件補(bǔ)充在橫線處，并作答．
（1）求直線l₁的方程；
（2）求直線l₂：x-2y+2=0關(guān)于直線l₁的對稱直線的方程．
條件①：點A關(guān)于直線l₁的對稱點B的坐標(biāo)為（2，-1）；
條件②：點B的坐標(biāo)為（2，-1），直線l₁過點（2，1）且與直線AB垂直；
條件③：點C的坐標(biāo)為（2，3），直線l₁過點（2，1）且與直線AC平行．
組卷：102引用：11難度：0.7
解析

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A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A．A₁O∥EF	B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁	D．A₁O⊥平面EFB₁

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊101中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題。（12X4共48分）

1．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在點P，使得|PF1|=3|PF2|，其中F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．設(shè)曲線C是雙曲線，則“C的方程為y28-x24=1”是“C的漸近線方程為y=±2x”的（ ?。?/h2>

3．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

4．已知邊長為2的等邊三角形ABC，D是平面ABC內(nèi)一點，且滿足DB：DC=2：1，則三角形ABD面積的最小值是（ ?。?/h2>

5．如圖，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點為點M，AB=a，AD=b，AA1=c，則MC1=（ ?。?/h2>

6．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

7．若ab≠0，則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（ ）

三、解答題.（共82分）

22．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（2，22），P是圓M：（x+1）2+y2=1上一點，PA，PB都是C的切線．（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）求△PAB的面積得最大值．

1．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上存在點P，使得|PF₁|=3|PF₂|，其中F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

2．設(shè)曲線C是雙曲線，則“C的方程為
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的漸近線方程為
y
=±
2
x
”的（　?。?/h2>

3．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB₁，DD₁的中點，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

4．已知邊長為2的等邊三角形ABC，D是平面ABC內(nèi)一點，且滿足DB：DC=2：1，則三角形ABD面積的最小值是（　?。?/h2>

5．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
M
C
1
=（　?。?/h2>

6．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

7．若ab≠0，則ax-y+b=0和bx²+ay²=ab所表示的曲線只可能是圖中的（　　）

三、解答題.（共82分）

22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）經(jīng)過點
（
2
，
2
2
）
，P是圓M：（x+1）²+y²=1上一點，PA，PB都是C的切線．
（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）求△PAB的面積得最大值．