2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
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1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（ ?。?/h2>
組卷：5203引用：36難度：0.9 -
2．a2＞b2的一個(gè)充分不必要條件是（ ?。?/h2>
組卷：125引用：4難度：0.8 -
3．直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a-1）y-1=0，若l1∥l2，則a的值為（ ）
組卷：187引用：6難度：0.7 -
4．下列函數(shù)中最小值為4的是（ ?。?/h2>
組卷：4680引用：33難度：0.6 -
5．四名同學(xué)各擲骰子4次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并分別對(duì)每位同學(xué)擲得的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，在四名同學(xué)以下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，可以判斷該同學(xué)擲出的骰子一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的是（ ?。?/h2>
組卷：74引用：3難度：0.7 -
6．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（4，0），B（0，2），C（0，-3），則△ABC歐拉線的方程為（ ?。?/h2>
組卷：138引用：5難度：0.7 -
7．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，室內(nèi)某污染物的濃度≤0.1mg/m3為安全范圍．已知一公共場(chǎng)所使用含有該污染物的噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，該污染物濃度ρ（t）（單位：mg/m3）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t（t∈N*）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式ρ（t）=3at+b，若竣工1周后該污染物濃度為6.25mg/m3，3周后室內(nèi)該污染物濃度為2.25mg/m3，則要達(dá)到安全使用標(biāo)準(zhǔn)，該建筑物室內(nèi)至少需要通風(fēng)放置的時(shí)間為（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：
，（35）7≈0.028，（35）8≈0.017）（35）9≈0.010組卷：147引用：3難度：0.6
四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，而且當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1．
（1）用定義證明f（x）的單調(diào)性；
（2）解不等式f（3x-1）+f（2x+3）＞2；
（3）若對(duì)任意x∈[1，2]，使得f（x2+2ax）≤f（4-a2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：158引用：2難度：0.4 -
22．如圖，已知平面ADC∥平面A1B1C1，B為線段AD的中點(diǎn)，△ABC≌△A1B1C1，四邊形ABB1A1為正方形，平面AA1C1C⊥平面ADB1A1，A1C1=A1A，∠C1A1A=，M為棱A1C1的中點(diǎn)．π3
（I）若N為線段DC1上的點(diǎn)，且直線MN∥平面ADB1A1，試確定點(diǎn)N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值．組卷：143引用：6難度：0.5