人教B版（2019）選擇性必修第一冊《第二章 平面解析幾何》2021年單元測試卷（5）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．已知直線l過點（2，-1），且在y軸上的截距為3，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y+3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y-4=0

  D．x-2y+6=0
  組卷：356引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知點P（-2，4）在拋物線y²=2px（p＞0）的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（0，4）

  C．（2，0）

  D．（4，0）
  組卷：314引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：xcos²α+

  3

  y+2=0，若l₁⊥l₂，則l₂傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ π 3 ， π 2 ）

  B． [ 0 ， π 6 ]

  C． [ π 3 ， π 2 ]

  D． [ π 3 ， 5 π 6 ]
  組卷：319引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l,則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=16
  C．（x-2）2+y2=16	D．（x+2）2+y2=4
  組卷：138引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在一個平面上，機器人到與點C（3，-3）的距離為8的地方繞C點順時針而行，它在行進過程中到經過點A（-10，0）與B（0，10）的直線的最近距離為（　?。?/h2>

  A．8 2 -8

  B．8 2 +8

  C．8 2

  D．12 2
  組卷：232引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上的點，F(xiàn)₁、F₂是焦點，雙曲線的離心率是

  4

  3

  ，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂的面積是7，則a+b是（　　）

  A． 3 + 7

  B． 9 + 7

  C．10

  D．16
  組卷：151引用：3難度：0.5

  解析

• 7．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為h,跨徑為a,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（　?。?br />

  A． a 2 8 h

  B． a 2 4 h

  C． a 2 2 h

  D． a 2 h
  組卷：95引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題（共大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系xOy中有曲線Γ：x²+y²=1（y＞0）．
  （1）如圖1，點B為曲線Γ上的動點，點A（2，0），求線段AB的中點的軌跡方程；
  （2）如圖1，點B為曲線Γ上的動點，點A（2，0），求三角形OAB的面積最大值，并求出對應B點的坐標；
  （3）如圖2，點B為曲線Γ上的動點，點A（2，0），將△OAB繞點A順時針旋轉90°得到△DAC，求線段OC長度的最大值．
  
  組卷：284引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的①、②、③）三個區(qū)域面積彼此相等．（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）面積為S_橢圓=πab）
  （1）求橢圓的離心率的值；
  （2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成．請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程．
  組卷：185引用：2難度：0.4

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