2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．計(jì)算

  2

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  的結(jié)果是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  組卷：48引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在銳角三角形ABC中，a=2bsinA，則B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 7 π 12
  組卷：324引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.4
  組卷：463引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某校高一年級(jí)1000名學(xué)生在一次考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從成績(jī)40～70分的同學(xué)中共抽取80名同學(xué)，則抽取成績(jī)50～60分的人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，設(shè)

  a

  ，

  b

  的夾角為135°，則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． - 5 2 6 a

  B． 5 2 6 a

  C． - 3 2 10 a

  D． 3 2 10 a
  組卷：286引用：6難度：0.7

  解析

• 6．一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比為

  2

  ：

  3

  ：

  3

  ，將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為（　　）

  A．4：9：3

  B．4：9：8

  C．4：9：9

  D．4：9：10
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若a,b為兩條異面直線，α，β為兩個(gè)平面，a?α，b?β，α∩β=l,則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．l至少與a,b中一條相交

  B．l至多與a,b中一條相交

  C．l至少與a,b中一條平行

  D．l必與a,b中一條相交，與另一條平行
  組卷：56引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，

  B

  =

  π

  3

  ，

  AC

  =

  3

  ，M是邊AB上一點(diǎn)，且CM=2．
  （1）若

  AM

  =

  13

  ，求△AMC的面積；
  （2）若

  ∠

  BMC

  +

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，求BM的長(zhǎng)．
  組卷：81引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
  
  （1）證明：BD₁⊥平面ACB₁；
  （2）若AB=2，點(diǎn)P是棱CD上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），平面α過(guò)點(diǎn)P，且BD₁⊥α，求平面α截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面積的最大值．
  （注：如需添加輔助線，請(qǐng)將第（1）（2）問(wèn)的輔助線分別作在答題卡中的圖1與圖2上）
  組卷：156引用：1難度：0.4

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