2021-2022學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．3的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：1258引用：185難度：0.9

  解析

• 2．下列圖片中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：5難度：0.8

  解析

• 3．中國高鐵，世界第一．十四五規(guī)劃提出，到2025年，中國鐵路營業(yè)里程達到165000公里，其中高鐵營業(yè)里程達50000公里，其中數(shù)據(jù)165000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.65×105

  B．16.5×104

  C．1.65×106

  D．1.65×10-5
  組卷：197引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在函數(shù)

  y

  =

  x

  x

  -

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≠2
  組卷：523引用：2難度：0.8

  解析

• 5．計算

  15

  ×

  1

  3

  -

  5

  的結果是（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，PD與⊙O相切于點D，連接OE并延長，交PD于點P，則∠P的度數(shù)是（　　）

  A．36°

  B．28°

  C．20°

  D．18°
  組卷：1374引用：10難度：0.5

  解析

• 7．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．方程x2+2x=0的根是x=-2

  B．三角形的內心到三條邊的距離相等

  C．倒數(shù)等于本身的數(shù)有0，1，-1

  D．投擲一枚質地均勻的硬幣10次，必有5次正面向上
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知

  OA

  AD

  =

  1

  3

  ，△ABC的面積為1，則△DEF的面積是（　　）

  A．3

  B．4

  C．9

  D．16
  組卷：434引用：4難度：0.6

  解析

• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
  
  （1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
  （2）如圖1，連接AC，BC，若點M是第二象限內拋物線上一點，過M作MN∥y軸，交AC于點N，過N作ND∥BC交x軸于點D，求

  MN

  -

  2

  2

  ND

  的最大值及此時點M的坐標；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，當

  MN

  -

  2

  2

  ND

  取最大值時，將拋物線y=ax²+bx+2沿射線AC方向平移

  3

  5

  個單位，得到新拋物線y'，新拋物線與y軸交于點K，P為y軸右側新拋物線上一點，過P作PQ∥y軸交射線MK于點Q，連接PK，當△PQK為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．
  組卷：449引用：2難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，將DC繞點D逆時針旋轉α（90°≤α＜180°）得到DE，連接CE．
  
  （1）如圖1，∠A=30°，旋轉角α=90°且E點剛好落在AC上，若

  BC

  =

  3

  +

  3

  ，求AD的長；
  （2）如圖2，當點E落在AB左邊時，CE與AD交于點M，連接AE，若點M為AD中點，∠BCD=∠EAD+∠EDA，∠CAM+∠CMB=90°，求證：BC=AE+2EM；
  （3）如圖3，旋轉角α滿足

  tan

  （

  180

  °

  -

  α

  ）

  =

  1

  2

  ，將△CDE沿直線CD翻折至△CDE'，連接EE'，當EE'最小時，以AB為邊在AB左側作△PAB，使∠APB=135°，連接PE，PE′．若

  BC

  =

  30

  ，

  AC

  =

  5

  6

  ，直接寫出PE取最小值時tan∠PE'E的值．
  組卷：398引用：1難度：0.1

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