2023-2024學(xué)年福建省廈門六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，只有一項符合題目要求，每小題5分，共40分）

• 1．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：74引用：5難度：0.9

  解析

• 2．焦點在y軸上，且長軸長與短軸長之比為2：1，焦距為

  2

  3

  的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 16 = 1

  B． x 2 16 + y 2 4 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：1216引用：11難度：0.7

  解析

• 3．從M（0，2，1）出發(fā)的光線，經(jīng)平面xOy反射后到達點N（2，0，2），則光線所行走的路程為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 17

  D．3 2
  組卷：155引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上一點M到左焦點F₁的距離為6，N是MF₁的中點，則|ON|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：288引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知O為空間任意一點，A，B，C，P滿足任意三點不共線，但四點共面，且

  BP

  =m

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：582引用：11難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x,y），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
  

  條件	方程
  ①△ABC周長為10	C 1 ： y 2 = 25
  ②△ABC面積為10	C 2 ： x 2 + y 2 = 4 （ y ≠ 0 ）
  ③△ABC中，∠A=90°	C 3 ： x 2 9 + y 2 5 = 1 （ y ≠ 0 ）

  則滿足條件①、②、③的點A軌跡方程按順序分別是（　?。?/h2>

  A．C3、C1、C2

  B．C2、C1、C3

  C．C1、C3、C2

  D．C3、C2、C1
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（-2，0），點B（4，0），點P在圓（x-3）²+（y-4）²=20上，則使得PA⊥PB的點P的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：117引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分．解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

  2

  ，AF=t.
  （1）若t=1，求二面角A-DF-B的大小；
  （2）若線段AC上總存在一點P，使得PF⊥BE，求t的最大值．
  組卷：35引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2c,左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，其離心率為

  3

  2

  ，圓F₁：（x+c）²+y²=1與圓F₂：（x-c）²+y²=9相交，兩圓交點在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過x軸上一點F（1，0）的直線與橢圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線l：x=a²的垂線，垂足為M，N兩點，證明：直線AN，BM交于一定點，并求出該定點坐標．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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