2022-2023學年北京市清華大學附中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤9}，B={x|x＞-2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  組卷：199引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z=ai+

  2

  1

  -

  i

  ，其所對應的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  組卷：236引用：3難度：0.8

  解析

• 3．要得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 6 個單位長度	B．向右平移 π 6 個單位長度
  C．向左平移 π 3 個單位長度	D．向右平移 π 3 個單位長度
  組卷：826引用：14難度：0.9

  解析

• 4．對任意向量

  a

  、

  b

  ，下列關系式中不恒成立的是（　　）

  A．（ a + b ）2=| a + b |2	B．（ a + b ）（ a - b ）= a 2 - b 2
  C．| a ? b |≤| a |?| b |	D．| a - b |≤|| a |-| b ||
  組卷：721引用：5難度：0.7

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• 5．在△ABC中，a=2，A=

  π

  6

  ，則“B=

  π

  3

  ”是“b=2

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：363引用：5難度：0.8

  解析

• 6．若直線y=2x與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1無公共點，則雙曲線C的離心率可能是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D． 2 3
  組卷：482引用：4難度：0.5

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• 7．“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，在明清至民國時期，作為一種民間的數(shù)字符號曾經流行一時，廣泛應用于各種商業(yè)場合.110多年前，詹天佑主持修建京張鐵路，首次將“蘇州碼子”刻于里程碑上．“蘇州碼子”計數(shù)方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）．為了防止混淆，有時要將“〡”“〢”“〣”橫過來寫．已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個里程碑，若在A點處里程碑上刻著“〣〤”，在B點處里程碑刻著“〩〢”，則從A點到B點里程碑的個數(shù)應為（　?。?/h2>

  A．29

  B．30

  C．58

  D．59
  組卷：101引用：4難度：0.8

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三、解答題共6道小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
  （1）求a的值；
  （2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求實數(shù)k的最小值．
  組卷：226引用：15難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列A：x₀，x₁，x₂，…，x_n.設集合A_k={i|x_i=k,i=0，1，2，…，n}（k=0，1，2，…，n），如果對任意的整數(shù)k（0≤k≤n）都有集合A_k的元素個數(shù)等于x_k，則稱A為“完美數(shù)列”．
  （1）分別判斷數(shù)列A₁：2，0，2，0和A₂：1，2，0，1是否為“完美數(shù)列”，直接寫出結論；
  （2）若A是“完美數(shù)列”，求證：x₀+2x₁+3x₂+…+（n+1）x_n=2n+2；
  （3）若A是“完美數(shù)列”，且x₀=2023，求出所有滿足條件的數(shù)列A．
  組卷：39引用：2難度：0.2

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