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2020-2021學(xué)年安徽省安慶市桐城八中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>
A．CC₁與B₁E是異面直線
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE與B₁C₁為異面直線，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E
組卷：735引用：76難度：0.7
解析
2．若變量x,y滿足約束條件
x
+
2
y
≥
0
x
-
y
≤
0
x
-
2
y
+
2
≥
0
，則z=2x-y的最小值等于（　　）
A．
-
5
2
B．-2 C．
-
3
2
D．2
組卷：278引用：7難度：0.8
解析
3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；
④若l⊥m,則α∥β．
其中，正確命題的序號是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
組卷：393引用：7難度：0.7
解析
4．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
1
3
+
2
3
π B．
1
3
+
2
3
π C．
1
3
+
2
6
π D．1+
2
6
π
組卷：6060引用：28難度：0.7
解析
5．在△ABC中，已知BC=5
3
，外接圓半徑為5，若
AB
?
AC
=
11
2
，則△ABC的周長為（　?。?/h2>
A．11
3
B．9
3
C．7
3
D．5
3
組卷：26引用：2難度：0.7
解析
6．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
sin
A
=
2
2
3
，a=2，
S
△
ABC
=
2
，則b的值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
3
2
2
C．
2
2
D．
2
3
組卷：5623引用：31難度：0.7
解析
7．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，-4），|
c
|=
5
，若（
c
-
b
）?
a
=
15
2
，則
a
與
c
的夾角為（　　）
A．30° B．60° C．150° D．120°
組卷：65引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示：
甲乙原料限額
A（噸） 3 2 12
B（噸） 1 2 8
（1）設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x,y噸，試寫出關(guān)于的線性約束條件并畫出可行域；
（2）如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，試求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤．
組卷：708引用：6難度：0.3
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
3
，PD=CD=2．
（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．
組卷：1211引用：12難度：0.3
解析

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	甲	乙	原料限額
A（噸）	3	2	12
B（噸）	1	2	8

2020-2021學(xué)年安徽省安慶市桐城八中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ?。?/h2>

2．若變量x,y滿足約束條件x+2y≥0x-y≤0x-2y+2≥0，則z=2x-y的最小值等于（ ）

3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m,則α⊥β；④若l⊥m,則α∥β．其中，正確命題的序號是（ ）

4．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，已知BC=53，外接圓半徑為5，若AB?AC=112，則△ABC的周長為（ ?。?/h2>

6．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若sinA=223，a=2，S△ABC=2，則b的值為（ ?。?/h2>

7．已知向量a=（1，2），b=（-2，-4），|c|=5，若（c-b）?a=152，則a與c的夾角為（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2．（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．

1．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

2．若變量x,y滿足約束條件
x
+
2
y
≥
0
x
-
y
≤
0
x
-
2
y
+
2
≥
0
，則z=2x-y的最小值等于（　　）

3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；
④若l⊥m,則α∥β．
其中，正確命題的序號是（　　）

4．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

5．在△ABC中，已知BC=5
3
，外接圓半徑為5，若
AB
?
AC
=
11
2
，則△ABC的周長為（　?。?/h2>

6．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
sin
A
=
2
2
3
，a=2，
S
△
ABC
=
2
，則b的值為（　?。?/h2>

7．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，-4），|
c
|=
5
，若（
c
-
b
）?
a
=
15
2
，則
a
與
c
的夾角為（　　）

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
3
，PD=CD=2．
（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．