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2022-2023學年福建省三明市永安九中高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>
A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{3，4，5} D．{4，5}
組卷：307引用：11難度：0.7
解析
2．直線kx+y-2-3k=0與圓x²+y²-4x-5=0的位置關(guān)系是（　　）
A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切
組卷：309引用：4難度：0.8
解析
3．已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P（-1，-2），則sin²α+sin2α=（　　）
A．
5
8
B．
8
5
C．
5
5
D．
2
5
5
組卷：449引用：6難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（4，λ），若（
a
+3
b
）∥（2
a
-
b
），則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．
-
8
3
B．
7
4
C．
4
3
D．
7
5
組卷：137引用：5難度：0.8
解析
5．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面面積恒相等，則體積相等．設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在等高處的截面面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：239引用：12難度：0.9
解析
6．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁+2，a₂+3，a₃成等差數(shù)列，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：121引用：1難度：0.7
解析
7．已知a=lg
6
，b=e^0.2，c=log₃
5
，d=ln0.2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列不等式正確的是（　　）
A．d＜c＜a＜b B．d＜a＜b＜c C．c＜d＜a＜b D．d＜a＜c＜b
組卷：107引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明或演算步驟.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過點（0，1），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=k（x+1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點，過A，B作直線l：x=-2的垂線，垂足分別為M，N，點G為線段MN的中點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點．求證：四邊形AGNF為梯形．
組卷：334引用：9難度：0.4
解析
22．對于正實數(shù)a,b（a＞b），熟知基本不等式：G（a,b）＜A（a,b），其中
A
（
a
,
b
）
=
a
+
b
2
為a,b的算術(shù)平均數(shù)，
G
（
a
,
b
）
=
ab
為a,b的幾何平均數(shù)．現(xiàn)定義a,b的對數(shù)平均數(shù)：
L
（
a
,
b
）
=
a
-
b
lna
-
lnb
．
（Ⅰ）設x＞1，求證：
lnx
＜
1
2
（
x
-
1
x
）
；
（Ⅱ）（?。├玫冢á瘢┬栕C明不等式：G（a,b）＜L（a,b）；
（ⅱ）若不等式k?L（a,b）＜G（a,b）+A（a,b）對于任意的正實數(shù)a,b（a＞b）恒成立，求正實數(shù)k的最大值．
組卷：143引用：6難度：0.3
解析