2021-2022學(xué)年河南省南陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：79引用：8難度：0.8

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• 2．當(dāng)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程x²-ax-b²=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　?。。?/h2>

  A．方程x2-ax-b2=0沒有實(shí)根

  B．方程：x2-ax-b2=0至多有一個(gè)實(shí)根

  C．方程x2-ax-b2=0至多有兩個(gè)實(shí)根

  D．方程x2-ax-b2=0恰好有兩個(gè)實(shí)根
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 3．對兩個(gè)變量x與y進(jìn)行回歸分析，有4個(gè)不同模型可供選擇，其中擬合效果最好的是（　?。?/h2>

  A．模型1的相關(guān)系數(shù)r為-0.95

  B．模型2的相關(guān)系數(shù)r為0.89

  C．模型3的相關(guān)系數(shù)r為0.36

  D．模型4的相關(guān)系數(shù)r為-0.33
  組卷：61引用：1難度：0.8

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• 4．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，通過類比的方法可得：在空間中，點(diǎn)（0，1，1）到平面x+y+z+1=0的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 5．2021年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了1月-5月以來5G手機(jī)的實(shí)際銷量，如表所示：
  

  月份x	1月	2月	3月	4月	5月
  銷售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

  若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  32

  x

  +

  0

  .

  08

  ，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量x和y正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)一定小于1

  B．由題中數(shù)據(jù)可知，6月份該商場5G手機(jī)的實(shí)際銷量為2（千只）

  C．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，回歸直線可能不過（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的任一個(gè)點(diǎn)

  D．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)， x = x 1 + x 2 + … + x n n ， y = y 1 + y 2 + … + y n n ，則回歸直線過點(diǎn)（ x ， y ）
  組卷：93引用：3難度：0.7

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• 6．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（2，

  π

  6

  ），B（3，

  π

  6

  ），則線段的長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：66引用：3難度：0.9

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• 7．《聊齋志異》中有：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)”．在數(shù)學(xué)中，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：

  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，

  3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，

  4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，按照規(guī)律，若

  8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墻術(shù)”，則n的值為（　?。?/h2>

  A．62

  B．63

  C．64

  D．65
  組卷：10引用：5難度：0.7

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三、解答題。（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．對于命題P：存在一個(gè)常數(shù)M，使得不等式

  a

  2

  a

  +

  b

  +

  b

  2

  b

  +

  a

  ≤M≤

  a

  a

  +

  2

  b

  +

  b

  b

  +

  2

  a

  對任意正數(shù)a,b恒成立．
  （1）試給出這個(gè)常數(shù)M的值；
  （2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題P．
  組卷：33引用：3難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 - t 2 1 + t 2

  y = 4 t 1 + t 2

  （t為參數(shù)，t∈R）．
  （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 2 + 3 t

  y = t

  （t為參數(shù)，t∈R），點(diǎn)

  M

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，并且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  ．
  組卷：308引用：3難度：0.5

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