2022-2023學(xué)年天津四中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．sin405°=（　?。?/h2>

  A．1

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：460引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a=4^0.7，

  b

  =

  （

  1

  4

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=0.8^0.7，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：1274引用：7難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1388引用：141難度：0.5

  解析

• 4．復(fù)數(shù)

  5

  -

  i

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-1+5i

  B．-1-5i

  C．1+5i

  D．1-5i
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,2a²+2c²-2b²=ac,則cosB=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：476引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （ω＞0）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 12 ] ∪ [ 1 6 ， 7 12 ]	B． （ 0 ， 1 6 ] ∪ [ 1 3 ， 2 3 ]
  C． （ 0 ， 7 12 ]	D． [ 1 3 ， 2 3 ]
  組卷：200引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知sinαcos

  π

  5

  =cosαsin

  π

  5

  +1，則α為（　?。?/h2>

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟.

• 21．疫情無情，人間有情．為了有效解決疫情發(fā)生以來市民群眾因管控帶來的出門買菜難等生活不便問題，某市在全市范圍內(nèi)組織開展“送菜上門、便民利民”工作．如圖，運(yùn)送物資的車輛已裝車完畢，運(yùn)送人員小趙計(jì)劃從A處出發(fā)，前往B，C，D，E4個小區(qū)運(yùn)送生活物資，已知AB=6km,AD=4km,CD=2km,AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB∥CD，∠BAD=60°．
  （1）分別求BD，AC的長度．
  （2）假設(shè)AB，BC，CD，AD，AE，BE，CE，DE均為平坦的直線型馬路，小趙開著貨車在馬路上以30km/h的速度勻速行駛，每到1個小區(qū)，需要10分鐘的卸貨時間，到第4個小區(qū)卸完貨，小趙完成運(yùn)送生活物資的任務(wù)．若忽略貨車在馬路上損耗的其他時間（例如：等紅綠燈，貨車的啟動和停止……），求小趙完成運(yùn)送生活物資任務(wù)的最短時間（單位：min）．
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析

• 22．降噪耳機(jī)主要有主動降噪耳機(jī)和被動降噪耳機(jī)兩種．其中主動降噪耳機(jī)的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線是f（x）=Asin（

  2

  π

  3

  x+φ）（A＞0，0≤φ＜π），其中的振幅為2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．
  （1）求該噪聲聲波曲線的解析式f（x）以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式g（x）；
  （2）先將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="xpn3rtp" class="MathJye" mathtag="math">

  π

  3

  倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移

  π

  3

  個單位，得到函數(shù)h（x）的圖象，當(dāng)

  x

  ∈

  （

  7

  π

  12

  ，

  π

  ]

  時，函數(shù)m（x）=m-h（x）恰有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)m的范圍和h（x₁+x₂）的值．