2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市周市高級(jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²＜4x,x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．（0，2]

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：238引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  3

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：150引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是（　?。?/h2>

  A． 2 ： 1

  B．2：1

  C． 1 ： 2

  D．1：2
  組卷：488引用：7難度：0.8

  解析

• 4．下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  單調(diào)遞增的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， π 4 ）

  B． （ π 4 ， π 2 ）

  C． （ π 2 ， 3 π 4 ）

  D． （ 3 π 4 ， π ）
  組卷：571引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若直線

  x

  a

  +

  y

  b

  =1（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 1 8 ]

  B．（0， 1 8 ]

  C．（0，8]

  D．[8，+∞）
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 6．若

  tanα

  1

  -

  tanα

  =

  1

  ，則

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  等于（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：211引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若曲線y=lnx在點(diǎn)P（x₁，y₁）處的切線與曲線y=e^x相切于點(diǎn)Q（x₂，y₂），則

  x

  1

  +

  1

  x

  1

  -

  1

  +x₂=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．e
  組卷：261引用：4難度：0.5

  解析

五、解答題

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線

  x

  =

  3

  2

  的距離之比為

  2

  3

  3

  ．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂.l₁交曲線C于A，B兩點(diǎn)，l₂交曲線C于S，T兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，線段ST的中點(diǎn)為N．證明：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：322引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  ，x∈（0，π）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  π

  2

  ．
  組卷：265引用：4難度：0.3

  解析