2022-2023學(xué)年陜西師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．設(shè)集合A={x|2＜x＜5}，B={x|x＞4}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|4＜x≤5}

  B．{x|4＜x＜5}

  C．{x|2＜x＜4}

  D．{x|2＜x≤4}
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，

  1

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A． i 2

  B． - i 2

  C． 1 2

  D．2i
  組卷：40引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  2

  BD

  =

  BC

  ，

  3

  BE

  =

  BA

  ，且CE與AD交于點P，若

  CP

  =

  x

  CA

  +

  y

  CB

  （x,y∈R），則x+y=（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．1
  組卷：136引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=（a²-a-1）

  x

  1

  a

  -

  2

  為冪函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1或2

  B．-2或1

  C．-1

  D．1
  組卷：351引用：2難度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，若

  a

  cos

  B

  =

  b

  cos

  A

  ，則該三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：120引用：5難度：0.9

  解析

• 6．下列圖象中，符合函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  1

  -

  cosx

  的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：140引用：2難度：0.9

  解析

• 7．2021年某省新高考將實行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（　　）

  A．是互斥事件，不是對立事件

  B．是對立事件，不是互斥事件

  C．既是互斥事件，也是對立事件

  D．既不是互斥事件也不是對立事件
  組卷：1200引用：14難度：0.8

  解析

四．解答題：本題共5小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．如圖．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠DAB=60°，PA⊥PD，且PA=PD=

  2

  ，AB=2CD=2．
  （1）證明：AD⊥PB．
  （2）求點A到平面PBC的距離．
  組卷：107引用：5難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）．
  （1）證明：f（2x₁）+f（2x₂）≥2f（x₁+x₂）；
  （2）若f（x₁）=2，f（x₂）=3，f（x₁x₂）=8，求a的值；
  （3）?x∈R，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：166引用：2難度：0.5

  解析