2021-2022學(xué)年安徽省合肥五十中新校九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x 3 = y 2

  D． x y = 2 3
  組卷：1440引用：58難度：0.9

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• 2．把拋物線y=-x²向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2159引用：259難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且c=3b,則cosA=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 1 3

  D． 10 3
  組卷：212引用：12難度：0.9

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• 4．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：2891引用：16難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（　?。?/h2>

  A．y=-2x+1

  B．y=（x+1）2+1

  C．y=-x2-1

  D． y = 1 x
  組卷：102引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，A，B是反比例函數(shù)

  y

  =

  9

  x

  圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作x軸的垂線．已知S_△EOF=3，則陰影部分面積為（　　）

  A．3

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：53引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，⊙O的半徑為8，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 6 3

  C． 5 3

  D． 7 3
  組卷：131引用：2難度：0.6

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七、（本題滿分12分）

• 22．定義：如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），如果△ABP的三邊滿足AP²+BP²=AB²，則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股點(diǎn)．
  （1）直接寫出拋物線y=-x²+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，已知拋物線C：y=ax²+bx（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，

  3

  ）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，直接寫出滿足條件

  S

  △

  ABQ

  =

  4

  3

  S

  △

  ABP

  的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：95引用：1難度：0.3

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)E作DE的垂線與邊BC交于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG．
  （1）如圖1，當(dāng)AC=8，點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求DE和EF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若

  DE

  EF

  =

  1

  2

  ，設(shè)AC=x,矩形DEFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
  （3）若

  DE

  EF

  =

  2

  3

  ，且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，求AC的長(zhǎng)．
  
  組卷：1246引用：6難度：0.1

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