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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．復(fù)數(shù)z=3-6i（i為虛數(shù)單位）的虛部為（　?。?/h2>
A．-6 B．6 C．3 D．-6i
組卷：126引用：8難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
3
）
，
b
=
（
3
，
2
）
，則
|
2
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
17
D．
5
2
組卷：226引用：4難度：0.7
解析
3．已知空間三條直線l、m、n.若l與m異面，且l與n異面，則（　?。?/h2>
A．m與n異面
B．m與n相交
C．m與n平行
D．m與n異面、相交、平行均有可能
組卷：1504引用：18難度：0.9
解析
4．已知邊長(zhǎng)為2的正三角形采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積為（　　）
A．
3
2
B．
3
C．
6
4
D．
6
2
組卷：206引用：6難度：0.7
解析
5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=
3
，sinB=
1
2
，C=
π
6
，則b=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
3
2
D．
5
組卷：143引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為6，△A₁BC的面積為
2
3
，則點(diǎn)A到平面A₁BC的距離為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：493引用：4難度：0.6
解析
7．歐拉公式e^xi=cosx+isinx是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)中正確的是（　　）
A．
e
π
3
i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
B．
e
π
2
i
為實(shí)數(shù)
C．
e
π
6
i
的共軛復(fù)數(shù)為
1
2
-
3
2
i
D．
e
πi
3
+
i
的模長(zhǎng)等于
1
2
組卷：25引用：2難度：0.9
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步驟.）

21．如圖，在平面五邊形ABCDE中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=AD=10，AE=6，BC=8，CD=4，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足為H，將△ADE沿AD折起（如圖），使得平面ADE⊥平面ABCD．

（1）求證：EH⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐C-ADE的體積；
（3）在線段BE上是否存在點(diǎn)M，使得MH∥平面CDE？若存在，求
EM
EB
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：202引用：2難度：0.4
解析
22．如圖所示，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，點(diǎn)E、F是線段BC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持∠EAF=30°不變，設(shè)∠EAB=θ．
（1）當(dāng)θ=30°時(shí)，求線段AE和AF的長(zhǎng)以及△AEF的周長(zhǎng)；
（2）問(wèn)θ為何值時(shí)，△AEF的面積最小？最小面積是多少？
（3）求線段EF長(zhǎng)的最小值．
組卷：89引用：2難度：0.5
解析