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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/10 8:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．下列與集合{2023，1}表示同一集合的是（　?。?/h2>
A．（2023，1） B．{（x,y）|x=2023，y=1}
C．{x|x²-2024x+2023=0} D．{（2023，1）}
組卷：434引用：4難度：0.7
解析
2．若x,y∈R，則“l(fā)nx²＞2lny”是“x＞y”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：38難度：0.8
解析
3．設M是?ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=（　?。?/h2>
A．
OM
B．
2
OM
C．
3
OM
D．
4
OM
組卷：801難度：0.8
解析
4．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”在“進步率”和“退步率”都是1%的前提下，我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是經過365天的“進步值”，（1-1%）³⁶⁵看作是經過365天的“退步值”，則經過300天時，“進步值”大約是“退步值”的（　　）（參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）
A．22倍 B．55倍 C．217倍 D．407倍
組卷：121難度：0.6
解析
5．若向量
a
=（1，2）與
b
=（t-1，
3
2
t
）的夾角為銳角，則t的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（4，+∞） B．
（
1
4
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
1
4
）
D．
（
1
4
，
4
）
∪
（
4
，
+
∞
）
組卷：321引用：4難度：0.8
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
+
x
,
g
（
x
）
=
log
2
x
+
x
,
h
（
x
）
=
x
3
+
x
的零點分別a,b,c,則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
組卷：247引用：12難度：0.6
解析
7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，則向量
BA
在向量
BC
上的投影向量為（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
-
1
4
BC
D．
-
3
4
BC
組卷：243引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CB=2CA=2．點D，E分別是線段AB，BC上的點，滿足
AD
=
λ
AB
，
BE
=
λ
BC
，
λ
∈
（
0
，
1
）
．
（1）求
AE
?
BC
的取值范圍；
（2）是否存在實數λ，使得
AE
⊥
CD
？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：595引用：17難度：0.5
解析
22．設a∈R，函數f（x）=
2
x
+
a
2
x
-
a
．
（1）若a=1，求證：函數f（x）為奇函數；
（2）若a＜0，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（3）若a≠0，函數f（x）在區(qū)間[m,n]（m＜n）上的取值范圍是[
k
2
m
，
k
2
n
]（k∈R），求
k
a
的范圍．
組卷：447難度：0.3
解析

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A．（2023，1）	B．{（x,y）\|x=2023，y=1}
C．{x\|x²-2024x+2023=0}	D．{（2023，1）}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（4，+∞）	B．（ 1 4 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ， 1 4 ）	D．（ 1 4 ， 4 ） ∪ （ 4 ， + ∞ ）

2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．下列與集合{2023，1}表示同一集合的是（ ?。?/h2>

2．若x,y∈R，則“l(fā)nx2＞2lny”是“x＞y”的（ ?。?/h2>

3．設M是?ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則OA+OB+OC+OD=（ ?。?/h2>

5．若向量a=（1，2）與b=（t-1，32t）的夾角為銳角，則t的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）=2x+x,g（x）=log2x+x,h（x）=x3+x的零點分別a,b,c,則a,b,c的大小順序為（ ?。?/h2>

7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，|AO|=|AB|，則向量BA在向量BC上的投影向量為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．設a∈R，函數f（x）=2x+a2x-a．（1）若a=1，求證：函數f（x）為奇函數；（2）若a＜0，判斷并證明函數f（x）的單調性；（3）若a≠0，函數f（x）在區(qū)間[m,n]（m＜n）上的取值范圍是[k2m，k2n]（k∈R），求ka的范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．下列與集合{2023，1}表示同一集合的是（　?。?/h2>

2．若x,y∈R，則“l(fā)nx²＞2lny”是“x＞y”的（　?。?/h2>

3．設M是?ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=（　?。?/h2>

5．若向量
a
=（1，2）與
b
=（t-1，
3
2
t
）的夾角為銳角，則t的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
+
x
,
g
（
x
）
=
log
2
x
+
x
,
h
（
x
）
=
x
3
+
x
的零點分別a,b,c,則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，則向量
BA
在向量
BC
上的投影向量為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.