2023年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平試卷（四）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符
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1．下列各數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最近的是（ ?。?/h2>
組卷：2083引用：5難度：0.8 -
2．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（ ?。?/h2>
組卷：1235引用：68難度：0.9 -
3．中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館是亞洲最大的圖書(shū)館，截止到今年初館藏圖書(shū)達(dá)3119萬(wàn)冊(cè)，其中古籍善本約有2000000冊(cè)．2000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
組卷：171引用：7難度：0.9 -
4．如果二次根式
有意義，那么x的取值范圍是（ ）x-2組卷：251引用：13難度：0.9 -
5．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：592引用：19難度：0.8 -
6．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于點(diǎn)E，AD=3，EC=2，則DC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：407引用：2難度：0.6 -
7．在娛樂(lè)節(jié)目“墻來(lái)了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來(lái)一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池．類(lèi)似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”分別穿過(guò)這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（ ?。?/h2>組卷：451引用：10難度：0.7 -
8．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若，AE=6，則EC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>ADDB=23組卷：411引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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24．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為直徑作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DB，DF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=，求13的值；DEBE
（3）寫(xiě)出AG與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．組卷：235引用：1難度：0.1 -
25．若四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)相似的三角形（不全等），那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對(duì)角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線分別與x,y軸相交于A，B兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y=-3x+23（k＜0）上的點(diǎn)，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；y=kx
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為．過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記線段AC的長(zhǎng)為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．924組卷：293引用：1難度：0.2