2022-2023學(xué)年北京十一晉元中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共20分，每小題2分）
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1．一元二次方程3x2-4x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ?。?/h2>
組卷：561引用：19難度：0.9 -
2．用配方法解方程x2-6x+2=0時(shí)，下列配方正確的是（ ?。?/h2>
組卷：52引用：5難度：0.9 -
3．已知關(guān)于x的方程x2-6x+m-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：1749引用：9難度：0.7 -
4．在?ABCD中，∠A=70°，則∠B的度數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：300引用：12難度：0.9 -
5．將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位后得到的拋物線表達(dá)式是（ ?。?/h2>
組卷：214引用：5難度：0.6 -
6．設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在拋物線y=-（x+1）2+5上，則y1，y2，y3的關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：74引用：1難度：0.5 -
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：218引用：1難度：0.6 -
8．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=9，則EF的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：587引用：3難度：0.5 -
9．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=3，則BC的長(zhǎng)為（ ?。?br />
組卷：2102引用：102難度：0.9
三、解答題（共60分，第21題10分，第22、23每題5分，第24題6分，第25-27每題7分，28題6分，29題7分）
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28．閱讀下面材料：
小元遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連結(jié)EF，設(shè)DE=a,EF=b,FB=c,則把關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0叫做正方形ABCD的關(guān)聯(lián)方程，正方形ABCD叫做方程ax2-bx+c=0的關(guān)聯(lián)四邊形．
探究方程ax2-bx+c=0是否存在常數(shù)根t.
小元是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法把這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題．他的方法是把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．
請(qǐng)回答：t=．
參考小元得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖1，若AD=10，DE=4，則正方形ABCD的關(guān)聯(lián)方程為 ；
（2）正方形ABCD的關(guān)聯(lián)方程是2x2-bx+3=0，則正方形ABCD的面積=．
組卷：561引用：3難度：0.1 -
29．在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
（1）如圖①，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；
（2）如圖②，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且∠EAB=90°，請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
組卷：5284引用：10難度：0.1