2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市育才中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（共36分）

• 1．有下列命題：
  ①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
  ②對角線互相垂直的四邊形是菱形；
  ③四邊相等的四邊形是正方形；
  ④四邊相等的四邊形是菱形．
  其中，真命題是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：88引用：5難度：0.6

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• 2．如果關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）中a-b+c=0，那么方程必有一個根是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：293引用：12難度：0.9

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• 3．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1897引用：45難度：0.8

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• 4．若關(guān)于x的方程x²-x+k=0沒有實數(shù)根，則（　?。?/h2>

  A． k ＜ 1 4

  B． k ＞ 1 4

  C． k ≤ 1 4

  D． k ≥ 1 4
  組卷：306引用：4難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF并延長交AC于點E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．3

  D．4
  組卷：178引用：3難度：0.6

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• 6．為了美化環(huán)境，2021年某市的綠化投資額為20萬元，2023年的綠化投資額為45萬元，則這兩年該市綠化投資額的年平均增長率為（　　）

  A．40%

  B．50%

  C．60%

  D．70%
  組卷：530引用：6難度：0.7

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• 7．關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一個根是1，則另一個根和m的值分別為（　?。?/h2>

  A．-1，3

  B．1，3

  C．-3，4

  D．3，-4
  組卷：224引用：4難度：0.7

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• 8．如圖所示，在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，過P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分別為E、F，連接EF，若EF=5，則AP的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C． 5

  D． 7
  組卷：330引用：5難度：0.5

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三、解答題。（共46分）

• 23．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．
  （1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
  （2）當△ABC的邊AC、BC滿足AC⊥BC時，平行四邊形AMCN是菱形嗎？請說明理由．
  組卷：285引用：3難度：0.5

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• 24．“抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據(jù)一個月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．
  （1）當銷售量為30件時，產(chǎn)品售價為

  元/件；
  （2）直接寫出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？
  組卷：2893引用：14難度：0.6

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