2020-2021學(xué)年山東省高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．設(shè)集合A={x|lnx＜1}，B={x|x2-4x-12≥0}，則A∪（?RB）=（ ?。?/h2>
組卷：143引用：6難度：0.8 -
2．已知復(fù)數(shù)z=1-i,
為z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（ ?。?/h2>1+zz組卷：228引用：7難度：0.8 -
3．馬林?梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物．梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p-1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2p-1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù)．在不超過40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是（ ?。?/h2>
組卷：197引用：6難度：0.7 -
4．已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績(jī)Z近似地服從正態(tài)分布N（453，992），估計(jì)這些考生成績(jī)落在（552，651]的人數(shù)約為（ ?。?br />（附：Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9545）
組卷：508引用：6難度：0.7 -
5．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到1009這1009個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則該數(shù)列共有（ ?。?/h2>
組卷：93引用：3難度：0.8 -
6．已知△ABC中，AB=4，AC=4
，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，且動(dòng)點(diǎn)Q的速度是動(dòng)點(diǎn)P的2倍，若二者同時(shí)出發(fā)，且一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止，則該過程中3的最大值是（ ?。?/h2>AP?AQ組卷：242引用：6難度：0.6 -
7．已知直線y=kx+b恒在函數(shù)y=ln（x+4）的圖象的上方，則
的取值范圍是（ ）bk組卷：164引用：3難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．已知橢圓C：
過點(diǎn)P（2，1），且該橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PA與直線PB的斜率之積為1，證明：直線l過定點(diǎn)．組卷：264引用：2難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx+1，g（x）=x?（ex-1）．
（1）若f（x）的最大值是0，求函數(shù)f（x）的圖象在x=e處的切線方程；
（2）若對(duì)于定義域內(nèi)任意x,f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．組卷：307引用：4難度：0.2