2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)燕子磯中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/8 8:0:10
一．單項(xiàng)選擇題（共8小題，每題5分，共40分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題意）
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1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則
=（ ?。?/h2>1z2-z組卷：131引用：7難度：0.8 -
2．已知在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，若
，則λ+μ=（ ）AD+BC=λAB+μAC組卷：103引用：5難度：0.8 -
3．某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人．從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（ ）
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；
②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；
③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；150
④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為15000組卷：91引用：4難度：0.9 -
4．已知A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且A?B，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ?。?/h2>
組卷：186引用：2難度：0.8 -
5．在△ABC中，
，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則AB=1，AC=4，∠BAC=π3的值為（ ?。?/h2>AD?BC組卷：541引用：8難度：0.7 -
6．已知
，cosα=17，且α，cos（α+β）=-1114，則β=（ ?。?/h2>β∈（0，π2）組卷：343引用：4難度：0.6 -
7．某滑冰館統(tǒng)計(jì)了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>組卷：126引用：4難度：0.7
四．解答題（共6小題，共70分）
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21．某高校為了制定培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生提高閱讀能力的方案，需了解全校學(xué)生的閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；
（Ⅱ）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為[6.5，7.5），[7.5，8.5）的學(xué)生中抽取6名參加座談會(huì)．
（i）你認(rèn)為6個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說(shuō)明理由；
（ii）從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至多有一人每周讀書(shū)時(shí)間在[7.5，8.5）的概率．組卷：241引用：3難度：0.7 -
22．在銳角△ABC中，已知，若點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．cosA=513，S△ABC=6
（1）若△AEF外接圓的直徑長(zhǎng)為，求EF的值；134
（2）求BC的取值范圍；
（3）問(wèn)點(diǎn)D在何處時(shí)，△DEF的面積最大？最大值為多少？組卷：229引用：2難度：0.5