2021-2022學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)高二(上)第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/2 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(0,1) B.(1,0) C. (0,116)D. (116,0)組卷:549引用:161難度:0.9 -
2.已知方程
表示雙曲線,則k的取值范圍是( ?。?/h2>x21+k-y21-k=1A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<-1 組卷:106引用:17難度:0.9 -
3.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交,則P(a,b)的位置是( ?。?/h2>
A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內(nèi) D.都有可能 組卷:622引用:42難度:0.9 -
4.已知點(diǎn)P為直線y=x+1上的一點(diǎn),M、N分別為圓C1:(x-4)2+(y-1)2=4與圓:C2:x2+(y-4)2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( ?。?/h2>
A.5 B.6 C.2 D.1 組卷:449引用:7難度:0.6 -
5.若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之比為2:1,且存在△PF1F2,則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點(diǎn)”,下列曲線中存在“Ω點(diǎn)”的是( ?。?/h2>
A. x236+y232=1B. x216+y215=1C. x25-y24=1D. x2-y215=1組卷:135引用:5難度:0.6 -
6.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是( ?。?/h2>
A.[-1,1] B.[- ,12]12C.[- ,2]2D.[- ,22]22組卷:4904引用:49難度:0.7 -
7.若橢圓
上的點(diǎn)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)到右準(zhǔn)線的距離為(2,53),過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l與C交于兩點(diǎn)A,B,且52,則l的斜率為( )AM=23MBA. 13B. ±13C. ±12D. 19組卷:14引用:2難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21.已知雙曲線
的實(shí)半軸長(zhǎng)為1,且C上的任意一點(diǎn)M到C的兩條漸近線的距離乘積為C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).34
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F,與雙曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)D,使得∠PDQ的平分線與x軸或y軸垂直?若存在,求出定點(diǎn)D的坐標(biāo);否則,說(shuō)明理由.組卷:219引用:3難度:0.4 -
22.已知①如圖,長(zhǎng)為
,寬為23的矩形ABCD,以A、B為焦點(diǎn)的橢圓12恰好過(guò)CD兩點(diǎn),②設(shè)圓M:x2a2+y2b2=1的圓心為S,直線l過(guò)點(diǎn)(x+3)2+y2=16,且與x軸不重合,直線l交圓S于CD兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)T作SC的平行線交SD于M,判斷點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓,若是,求出橢圓方程,T(3,0)
(1)在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件,求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)根據(jù)(1)所得橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程,若AB是橢圓M的左右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)(1,0)的動(dòng)直線l交橢圓M與CD兩點(diǎn),試探究直線AC與BD的交點(diǎn)是否在一定直線上,若在,請(qǐng)求出該直線方程,若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:10引用:1難度:0.5