2023-2024學(xué)年浙江省溫州市樂清市知臨中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x∈N^*|2^x≤4}，B={x∈Z|x²-4x+3≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[1，2]

  B．{1，2}

  C．（-∞，3]

  D．{1，2，3}
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，3x²-2x-3＞0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，3x2-2x-3≤0	B．?x?R，3x2-2x-3≤0
  C．?x∈R，3x2-2x-3≤0	D．?x?R，3x2-2x-3≤0
  組卷：108引用：9難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  -

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的大致圖象不可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：118引用：6難度：0.5

  解析

• 4．設(shè)a=log₃2，b=ln2，c=

  5

  1

  2

  ，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：248引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  5

  ）

  x

  m

  2

  -

  6

  是冪函數(shù)，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，若a,b∈R，且a+b＞0，則f（a）+f（b）的值（　?。?/h2>

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．等于0

  D．無法判斷
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在[-2b,1+b]上的偶函數(shù)，且在[-2b,0]上為增函數(shù)，則f（x-1）≤f（2x）的解集為（　?。?/h2>

  A． [ - 1 ， 2 3 ]

  B． [ - 1 ， 1 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ 1 3 ， 1 ]
  組卷：1114引用：18難度：0.9

  解析

• 7．高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最．對于高斯函數(shù)y=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.7]=1，[-1.2]=-2，{x}表示實(shí)數(shù)x的非負(fù)純小數(shù)，即{x}=x-[x]，如{1.7}=0.7，{-1.2}=0.8．若函數(shù)y={x}-1+log_ax（a＞0，且a≠1）有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，3]

  B．[2，3）

  C．（3，4]

  D．[3，4）
  組卷：133引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  ax

  （a＞0）為奇函數(shù)，且方程f（x）=2有且僅有一個(gè)實(shí)根．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=lnf（e^x），若?x₁∈R，對?x₂∈[0，ln2]，使得g（x₁）+

  e

  2

  x

  2

  -2m

  e

  x

  2

  ≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+（x-2）|x-a|，其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對任意的x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：134引用：4難度：0.4

  解析