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《平面向量》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

發(fā)布：2025/1/5 20:30:2

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．如圖所示，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，A，B，C在一條直線上且
AC
=
-
3
CB
，則（　?。?/h2>
A．
c
=
-
1
2
a
+
3
2
b
B．
c
=
3
2
a
-
1
2
b
C．
c
=
-
a
+
2
b
D．
c
=
a
+
2
b
組卷：160引用：6難度：0.9
解析
2．平面向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，若
a
=
（
2
，
0
）
，
|
b
|
=
1
，則
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．
3
B．
2
3
C．4 D．12
組卷：317引用：29難度：0.9
解析
3．平面向量
a
，
b
共線的充要條件是（　?。?/h2>
A．
a
，
b
方向相同
B．
a
，
b
兩向量中至少有一個(gè)為零向量
C．?λ∈R，
b
=
λ
a
D．存在不全為零的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，
λ
1
a
+
λ
2
b
=
0
組卷：1040引用：34難度：0.9
解析
4．已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），
λ
a
+
b
與
a
垂直，則λ是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．-2 D．-1
組卷：38引用：5難度：0.9
解析
5．已知同時(shí)作用于某物體同一點(diǎn)的三個(gè)力對(duì)應(yīng)向量分別為
f
1
=（-2，-1），
f
2
=（-3，2），
f
3
=（4，-3），為使該物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)需在該點(diǎn)加上一個(gè)力
f
4
，若
f
4
∥
f
5
，則
f
5
可為（　　）
A．（-2，-4） B．（2，-4） C．（-4，-2） D．（-4，2）
組卷：30引用：2難度：0.9
解析
6．如圖
e
1
，
e
2
為互相垂直的單位向量，向量
a
-
b
可表示為（　　）
A．3
e
2
-
e
1
B．-2
e
1
-4
e
2
C．
e
1
-3
e
2
D．3
e
1
-
e
2
組卷：189引用：4難度：0.9
解析
7．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
sinα
，
cosα
）
，且
a
∥
b
，則tanα=（　　）
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
4
3
D．
-
4
3
組卷：106引用：29難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知A，B，C是△ABC三內(nèi)角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
?
n
=1．
（1）求角A；
（2）若
1
+
sin
2
B
co
s
2
B
-
si
n
2
B
=-3，求tanB．
組卷：156引用：15難度：0.5
解析
22．如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC=2BN．已知
AM
=
c
，
AN
=
d
，試用
c
，
d
表示
AB
和
AD
．
組卷：46引用：2難度：0.5
解析

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《平面向量》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．如圖所示，向量OA=a，OB=b，OC=c，A，B，C在一條直線上且AC=-3CB，則（ ?。?/h2>

2．平面向量a與b的夾角為π3，若a=（2，0），|b|=1，則|a+2b|=（ ）

3．平面向量a，b共線的充要條件是（ ?。?/h2>

4．已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），λa+b與a垂直，則λ是（ ?。?/h2>

6．如圖e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a-b可表示為（ ）

7．已知向量a=（3，4），b=（sinα，cosα），且a∥b，則tanα=（ ）

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知A，B，C是△ABC三內(nèi)角，向量m=（-1，3），n=（cosA，sinA），且m?n=1．（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanB．

22．如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC=2BN．已知AM=c，AN=d，試用c，d表示AB和AD．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．如圖所示，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，A，B，C在一條直線上且
AC
=
-
3
CB
，則（　?。?/h2>

2．平面向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，若
a
=
（
2
，
0
）
，
|
b
|
=
1
，則
|
a
+
2
b
|
=（　　）

3．平面向量
a
，
b
共線的充要條件是（　?。?/h2>

4．已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），
λ
a
+
b
與
a
垂直，則λ是（　?。?/h2>

6．如圖
e
1
，
e
2
為互相垂直的單位向量，向量
a
-
b
可表示為（　　）

7．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
sinα
，
cosα
）
，且
a
∥
b
，則tanα=（　　）

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知A，B，C是△ABC三內(nèi)角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
?
n
=1．
（1）求角A；
（2）若
1
+
sin
2
B
co
s
2
B
-
si
n
2
B
=-3，求tanB．

22．如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC=2BN．已知
AM
=
c
，
AN
=
d
，試用
c
，
d
表示
AB
和
AD
．