2022-2023學(xué)年江西省重點(diǎn)校聯(lián)盟高二（上）入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，0]

  B．[0，2]

  C．[0，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：147引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（1，3-x），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．6

  D．1 或 2
  組卷：142引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“x₀=-

  π

  4

  +

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，0）對(duì)稱”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 4．江西南昌的滕王閣，位于南昌沿江路贛江東岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐詩(shī)人王勃所作《滕王閣序》而名傳千古，流芳后世，被譽(yù)為“江南三大名樓”之首（另外兩大名樓分別為岳陽(yáng)的岳陽(yáng)樓與武漢的黃鶴樓）．小張同學(xué)為測(cè)量滕王閣的高度，選取了與底部水平的直線DF，將自制測(cè)量?jī)x器分別放置于D，E兩處進(jìn)行測(cè)量．如圖，測(cè)量?jī)x器高AD=2m,點(diǎn)P與滕王閣頂部平齊，并測(cè)得∠CBP=2∠CAP=60°，AB=64m,則滕王閣的高度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  3

  ≈1.732）

  A．50m

  B．55.5m

  C．57.4m

  D．60m
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB=60°，AD=BD=2CD=2，則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：208引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在線段CC₁上，記平面BDM∩平面B₁D₁M=l,則異面直線AB₁與直線l所成角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：33引用：4難度：0.6

  解析

• 7．《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》中一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的氨氮含量允許排放的最高濃度為15ml/L．某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為450ml/L，現(xiàn)通過(guò)循環(huán)過(guò)濾設(shè)備對(duì)生產(chǎn)廢水的氨氮進(jìn)行過(guò)濾，每循環(huán)一次可使氨氮含量減少

  1

  3

  ，要使廢水中的氨氮含量達(dá)到國(guó)家排放標(biāo)準(zhǔn)，至少要進(jìn)行循環(huán)的次數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：86引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第$18\～22$題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，且PA=AB．求證：
  （1）平面PAC⊥平面PBC；
  （2）當(dāng)點(diǎn)C（不與A、B重合）在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平面PBC與⊙O所在的平面所成二面角大小的范圍．
  組卷：144引用：3難度：0.6

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• 22．已知f（x）=log₂（ax+1）（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（3x-2）的定義域及不等式f（3x-2）＞0的解集；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+log₂x只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：142引用：3難度：0.5

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