2023年福建省寧德市蕉城區(qū)博雅培文學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，集合B={x|x∈Z且x-1∈A}，則B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-1，0，1}	D．{0，1，2}
  組卷：257引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知非零復(fù)數(shù)z滿足z?（2+2i）=|z|²，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2+2i

  D．-2-2i
  組卷：160引用：4難度：0.8

  解析

• 3．為了支援與促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 25

  B． 9 10

  C． 6 25

  D． 9 20
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=2，a₂=3，a₃=4，數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為1的等差數(shù)列，則S₄₀=（　?。?/h2>

  A．366

  B．367

  C．368

  D．369
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：157引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖是由線段AB，AC和優(yōu)弧

  ?

  BC

  圍成的“水滴”，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為2，則sin∠BAC=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 2 9

  D． 4 2 9
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D和CD₁與底面所成的角分別為30°和45°，則異面直線A₁D和B₁D₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 4

  C． 3 4

  D． 5 4
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  6

  3

  ，橢圓的右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）已知A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．試判斷圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  2

  與直線AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  -

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1且

  x

  ＞

  -

  2

  3

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)

  a

  ＞

  e

  e

  2

  +

  1

  時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）-x²-lnx的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，證明：

  0

  ＜

  |

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＜

  e

  2

  e

  2

  +

  1

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.3

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