2021-2022學(xué)年福建省莆田市仙游縣楓亭中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題?x∈R，x²+1＞0的否定形式是（　?。?/h2>

  A． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ＞ 0	B． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ≤ 0
  C． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ＜ 1	D． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ≤ 0
  組卷：59引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知A={x|

  x

  x

  +

  2

  ≤0}，B={x|x²+4x+3＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，0]	B．（-1，0）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-2，+∞）
  組卷：541引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）滿足f（3x+1）=x²+3x+2，則f（1）=（　?。?/h2>

  A．10

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=

  2 x - 1 ， x ≥ 2

  - x 2 + 3 x , x ＜ 2

  ，則f（f（1））+f（4）的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：165引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知實(shí)數(shù)

  a

  =

  2

  3

  2

  ，

  b

  =

  （

  2

  3

  ）

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：285引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sinx

  ?

  cosx

  ，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)

  B．f（x）的圖象關(guān)于直線 x = π 12 對(duì)稱

  C．f（x）的最大值為 1 4

  D．f（x）在區(qū)間 [ 0 ， π 4 ] 上單調(diào)遞減
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知sinα-sinβ=1-

  3

  2

  ，cosα-cosβ=

  1

  2

  ，則cos（α-β）=（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：140引用：8難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosC+ccosA=2bcosB．
  （1）求B；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，△ABC的面積為

  5

  3

  ，求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：168引用：9難度：0.7

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• 22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  是奇函數(shù)．
  （1）求a值；
  （2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
  （3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：915引用：14難度：0.3

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