2023年湖南省長沙市長郡中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B等于( ?。?/h2>
組卷:54引用:3難度:0.8 -
2.某工廠的一臺流水線生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定可靠,已知在正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸Z(單位:μm)服從正態(tài)分布N(60,4).甲、乙兩名同學(xué)正進(jìn)行尺寸測量練習(xí).
甲、乙對各自抽取的5個零件測量零件內(nèi)徑尺寸(單位:μm)如下,
甲同學(xué)測量數(shù)據(jù):59,60,62,63,65,
乙同學(xué)測量數(shù)據(jù):52,53,55,57,62.
則可以判斷( )組卷:146引用:2難度:0.7 -
3.函數(shù)
在[-π,0)∪(0,π]上的大致圖像為( ?。?/h2>f(x)=x-sinxx3組卷:67引用:2難度:0.7 -
4.最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》(1247年).該書第二章為“天時類”,收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子,分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”.其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸,當(dāng)盆中積水深九寸(注:1尺=10寸)時,平地的降雨量是( )
組卷:121引用:6難度:0.7 -
5.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間,采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣,現(xiàn)抽取初中生800人,其每天睡眠時間均值為9小時,方差為1,抽取高中生1200人,其每天睡眠時間均值為8小時,方差為0.5,則估計該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間的方差為( ?。?/h2>
組卷:552引用:11難度:0.7 -
6.已知2m=3n=6,則m,n不可能滿足的關(guān)系是( ?。?/h2>
組卷:232引用:2難度:0.8 -
7.已知α,β∈(0,
),sin(2α+β)=2sinβ,則tanβ的最大值為( ?。?/h2>π2組卷:172引用:2難度:0.8
四、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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21.已知拋物線y2=2px過定點C(1,2),在拋物線上任取不同于點C的一點A,直線AC與直線y=x+3交于點P,過點P作x軸的平行線交拋物線于點B.
(1)求證:直線AB過定點;
(2)求△ABC面積的最小值.組卷:206引用:2難度:0.5 -
22.已知函數(shù)
.f(x)=lnx+ax-1x,g(x)=xlnx+(a-1)x+1x
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)記f(x)的零點為x0,g(x)的極小值點為x1,當(dāng)a∈(1,4)時,判斷x0與x1的大小關(guān)系,并說明理由.組卷:101引用:6難度:0.4