2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x²-2x≤0}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  組卷：112引用：6難度：0.8

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• 2．已知

  1

  -

  i

  z

  =1+i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)|z|=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．2
  組卷：106引用：4難度：0.9

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• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中的含x項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．112

  B．-112

  C．60

  D．-60
  組卷：117引用：2難度：0.6

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• 4．2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在北京和張家口正式舉行．某高校甲、乙、丙、丁4名志愿者將被隨機分配到北京和張家口賽區(qū)參加冬奧服務(wù)工作，要求每個賽區(qū)至少一人，每人只分配到一個賽區(qū)，則甲、乙被分在同一賽區(qū)的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：70引用：3難度：0.6

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• 5．m,n為不重合的直線α，β，γ為互不相同的平面，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,則經(jīng)過m,n的平面存在且唯一

  B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α?β=m,則m⊥γ

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：35引用：1難度：0.7

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• 6．圣?索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點．其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美．小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為

  （

  15

  3

  -

  15

  ）

  m

  ，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?/h2>

  A．20m

  B．30m

  C． 20 3 m

  D． 30 3 m
  組卷：96引用：7難度：0.6

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• 7．已知拋物線y²=2px上的點M（2，y₀）到該拋物線焦點的距離為3，則拋物線的方程（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=-2x

  D．y2=-4x
  組卷：139引用：4難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=（ax-sinx-1）?e^x（x∈r），f'（x）是其導(dǎo)函數(shù)．
  （1）當a=1時，求f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若a≥1，證明：f'（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)至多有1個零點．
  組卷：14引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且橢圓上的點到其右焦點F的最遠距離為3．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）當直線l（斜率不為0）經(jīng)過點F，且與橢圓E交于A，B兩點時，問x軸上是否存在定點P，使得x軸平分∠APB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：41引用：3難度：0.4

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