2022-2023學(xué)年江西省上饒市信州區(qū)九年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．下列各數(shù)中，與3的和等于-1的是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析

• 2．2021年我縣GDP突破300億元，達(dá)到320.7億元，同比增長11.6%，這里的320.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.207×1011

  B．3.207×1010

  C．32.07×1010

  D．32.07×109
  組卷：186引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知x-y=1，則代數(shù)式3x-3y+1的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：1321引用：9難度：0.7

  解析

• 4．將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：481引用：13難度：0.8

  解析

• 5．如圖，OC平分∠AOB，CP⊥OB于點(diǎn)P，CP=3，點(diǎn)Q在OA上，OQ=6，則△OCQ的面積為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：881引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c=0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1≤x＜3；④點(diǎn)（-2，y₁），（2，y₂）都在拋物線上，則有y₁＜0＜y₂.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2509引用：16難度：0.5

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二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若代數(shù)式

  2

  x

  -

  4

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：257引用：7難度：0.9

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• 22．閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：
  如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
  （1）點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：
  （2）拓展：如圖③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分線上一點(diǎn)，且A₁M₁=M₁N₁．求證：∠A₁M₁N₁=90°．
  組卷：1847引用：7難度：0.1

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六、（本大題共12分）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+

  2

  3

  3

  x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-

  3

  ，0），tan∠ACO=

  3

  3

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）線段OB上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接CP，當(dāng)CP+

  1

  2

  PB的值最小時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和CP+

  1

  2

  PB的最小值．
  （3）如圖2，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  
  組卷：1007引用：4難度：0.2

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