2019-2020學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)）

• 1．若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-2，-2）

  D．（2，-2）
  組卷：450引用：21難度：0.9

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• 2．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8，則△ABO的周長為（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．24

  D．20
  組卷：781引用：80難度：0.9

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• 3．如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＞0

  D．k＜0，b＜0
  組卷：777引用：74難度：0.9

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• 4．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形的對角線互相平分

  B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  C．菱形的對角線互相垂直

  D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：9954引用：69難度：0.9

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• 5．王明同學(xué)把5次月考成績（單位：分，滿分100分）整理如下：75，74，78，73，75，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)為74

  B．中位數(shù)為74

  C．平均數(shù)為76

  D．方差為2.8
  組卷：185引用：5難度：0.8

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• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x=5時(shí)，此方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  組卷：1890引用：191難度：0.9

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• 7．沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到80萬元．設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．20（1+2x）=80	B．2×20（1+x）=80
  C．20（1+x2）=80	D．20（1+x）2=80
  組卷：2260引用：74難度：0.9

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• 8．對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”如下：a*b=a²-ab,例如：3*2=3²-3×2=3，則方程（x+1）*（2x-1）=3的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：432引用：4難度：0.6

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三.解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）

• 25．某公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/千克，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售價(jià)格p（元/千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為
  p=

  1 4 t + 30 （ 1 ≤ t ≤ 24 ， t 為整數(shù) ）

  - 1 2 t + 48 （ 25 ≤ t ≤ 48 ， t 為整數(shù) ）

  ，且其日銷售量y（千克）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

  時(shí)間t/天	1	3	6	10	20	40	…
  日銷售量y/千克	118	114	108	100	80	40	…

  （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？
  （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
  （3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．
  組卷：383引用：4難度：0.3

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動．
  （1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
  （2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,
  ①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；
  （3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：1200引用：66難度：0.1

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