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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/3 0:0:1

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
9
≤
3
x
＜
9
}
，集合B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[-2，3） C．[0，2） D．[-2，0）
組卷：231引用：7難度：0.8
解析
2．“sinθ=1”是“
θ
=
π
2
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：163引用：5難度：0.7
解析
3．命題“?x＞0，x²+x+1≥0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x≤0，x²+x+1＜0 B．?x＞0，x²+x+1＜0
C．?x≤0，x²+x+1≥0 D．?x＞0，x²+x+1＜0
組卷：205引用：8難度：0.8
解析
4．不等式
2
x
+
3
x
-
1
≥
1
的解集為（　?。?/h2>
A．
{
x
|
x
＜
1
或
x
≥
3
2
}
B．{x|x≥4} C．{x|x≤-4} D．{x|x＞1或x≤-4}
組卷：134引用：2難度：0.8
解析
5．已知二次函數(shù)y=x²-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，2]∪[3，+∞） B．[2，3]
C．（-∞，-3]∪[-2，+∞） D．[-3，-2]
組卷：231引用：4難度：0.8
解析
6．磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣．如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，則該扇環(huán)形磚雕的面積為（　?。﹎²．
A．
π
6
B．
π
12
C．
π
18
D．
7
π
120
組卷：240引用：9難度：0.7
解析
7．已知角α的終邊過點(diǎn)（-1，2），則
sin
（
3
π
-
α
）
-
cos
（
π
2
+
α
）
+
sin
（
11
π
2
+
α
）
的值為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
5
D．
5
組卷：644引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
（
si
n
4
x
-
co
s
4
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）令
g
（
x
）
=
f
2
（
x
）
+
af
（
x
）
+
3
-
a
,
x
∈
[
π
12
，
5
π
12
]
，求g（x）的最小值．
組卷：245引用：1難度：0.5
解析
22．給定常數(shù)a＞0，定義在R上的函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
5
π
2
-
2
x
）
+
asinx
．
（1）若f（x）在R上的最大值為2，求a的值；
（2）設(shè)
a
≥
1
2
，
n
為正整數(shù)．如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，nπ）內(nèi)恰有2022個(gè)零點(diǎn)，求n的值．
組卷：159引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．?x≤0，x²+x+1＜0	B．?x＞0，x²+x+1＜0
C．?x≤0，x²+x+1≥0	D．?x＞0，x²+x+1＜0

A．（-∞，2]∪[3，+∞）	B．[2，3]
C．（-∞，-3]∪[-2，+∞）	D．[-3，-2]

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．已知集合A={x|19≤3x＜9}，集合B={x|log3x＜1}，則A∩B=（ ）

2．“sinθ=1”是“θ=π2”的（ ?。?/h2>

3．命題“?x＞0，x2+x+1≥0”的否定是（ ?。?/h2>

4．不等式2x+3x-1≥1的解集為（ ?。?/h2>

5．已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知角α的終邊過點(diǎn)（-1，2），則sin（3π-α）-cos（π2+α）+sin（11π2+α）的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.

21．已知函數(shù)f（x）=12（sin4x-cos4x）+3sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）令g（x）=f2（x）+af（x）+3-a,x∈[π12，5π12]，求g（x）的最小值．

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
9
≤
3
x
＜
9
}
，集合B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　　）

2．“sinθ=1”是“
θ
=
π
2
”的（　?。?/h2>

3．命題“?x＞0，x²+x+1≥0”的否定是（　?。?/h2>

4．不等式
2
x
+
3
x
-
1
≥
1
的解集為（　?。?/h2>

5．已知二次函數(shù)y=x²-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知角α的終邊過點(diǎn)（-1，2），則
sin
（
3
π
-
α
）
-
cos
（
π
2
+
α
）
+
sin
（
11
π
2
+
α
）
的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
（
si
n
4
x
-
co
s
4
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）令
g
（
x
）
=
f
2
（
x
）
+
af
（
x
）
+
3
-
a
,
x
∈
[
π
12
，
5
π
12
]
，求g（x）的最小值．