2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：150引用：18難度：0.9

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• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=

  ln | x | ， x ≤ - 1

  e - x ， x ＞ - 1

  ，則f（f（-2））的值為（　　）

  A． 1 e

  B． 2 e

  C． 1 2

  D．2
  組卷：73引用：10難度：0.9

  解析

• 3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（-2）=1，則f（x-2）≤1的x取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，4]	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．（-∞，0]∪[4，+∞）	D．[-2，2]
  組卷：600引用：7難度：0.5

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• 4．已知命題p：?x∈（0，1），e^x-a≥0，若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)≥e

  C．a(chǎn)≥1

  D．a(chǎn)＞e
  組卷：131引用：2難度：0.7

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• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  （

  a

  2

  +

  3

  ）

  x

  2

  +2ax+3在x=2處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-6）

  B．（-∞，6）

  C．（6，+∞）

  D．（-6，+∞）
  組卷：654引用：5難度：0.6

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• 6．已知log₂（a-2）+log₂（b-1）=1，則2a+b取到最小值時(shí)，a+2b的值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2

  B．9

  C．8

  D． 15 2
  組卷：290引用：2難度：0.6

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• 7．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是（　　）（當(dāng)|x|較小時(shí)，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  組卷：315引用：22難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為

  6

  3

  ，過(guò)x軸正半軸一點(diǎn)（m,0）且斜率為

  -

  3

  3

  的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m使得以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在需說(shuō)明理由．
  組卷：374引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)于?k＞0，曲線C：y=m-kx²與曲線y=f（x）都有唯一的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：38引用：1難度：0.3

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