2006年第17屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．實(shí)數(shù)m=2005³-2005，下列各數(shù)中不能整除m的是（　　）

  A．2006

  B．2005

  C．2004

  D．2003
  組卷：261引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如果a,b,c,d是互不相等的整數(shù)，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（　　）

  A．0

  B．9

  C．-9

  D．10
  組卷：117引用：13難度：0.9

  解析

• 3．三角形三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為10，這樣的三角形有（　　）

  A．55種

  B．45種

  C．40種

  D．30種
  組卷：311引用：5難度：0.9

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• 4．已知m,n是實(shí)數(shù)，且滿足m²+2n²+m-

  4

  3

  n+

  17

  36

  =0，則-mn²的平方根是（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B．± 2 6

  C． 1 6

  D．± 1 6
  組卷：130引用：1難度：0.9

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• 5．某校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同，初三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是初二年級(jí)學(xué)生人數(shù)的

  4

  5

  ．已知初一年級(jí)的男生人數(shù)與初二年級(jí)的女生人數(shù)相同，初三年級(jí)男生人數(shù)占三個(gè)年級(jí)男生人數(shù)的

  1

  4

  ，那么三個(gè)年級(jí)女生人數(shù)占三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)的（　　）

  A． 9 19

  B． 10 19

  C． 11 21

  D． 10 21
  組卷：206引用：2難度：0.9

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• 6．如圖，點(diǎn)E、F、G、H、M、N分別在△ABC的BC、AC、AB邊上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，
  GF∥EH∥AB．有黑、白兩只螞蟻，它們同時(shí)同速?gòu)腇點(diǎn)出發(fā)，黑蟻沿路線F→N→H→E→M→G→F爬行，白蟻沿路線F→B→A→C→F爬行，那么（　?。?/h2>

  A．黑蟻先回到F點(diǎn)

  B．白蟻先回到F點(diǎn)

  C．兩只螞蟻同時(shí)回到F點(diǎn)

  D．哪只螞蟻先回到F點(diǎn)視各點(diǎn)的位置而定
  組卷：503引用：2難度：0.9

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• 7．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是（　　）

  A．17

  B．16

  C．15

  D．16或15或17
  組卷：3577引用：26難度：0.7

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• 8．Let a be integral part of

  2

   and b be its decimal part.Let c be the integral part of π and d be the decimal part. if ad-bc=m,then（　?。?BR>（英漢詞典：integralpart整數(shù)部分；decimalpart小數(shù)部分）

  A．-2＜m＜-1

  B．-1＜m＜0

  C．0＜m＜1

  D．1＜m＜2
  組卷：69引用：1難度：0.9

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二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分80分）

• 24．某工程的施工費(fèi)用不得超過(guò)190萬(wàn)元．該工程若由甲公司承擔(dān)，需用20天，每天付費(fèi)10萬(wàn)元；若由乙公司承擔(dān)，需用30天，每天付費(fèi)6萬(wàn)元．為縮短工期，決定由甲公司先工作m天，余下的乙公司由乙公司完成，那么m=

   

  ，完成工程共需

   

  天．
  組卷：92引用：1難度：0.5

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• 25．將2006寫成n（n≥3）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，請(qǐng)你寫出兩個(gè)表達(dá)式：（1）

  ；（2）

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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