2023年山西省晉中市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7339引用：91難度：0.9

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• 2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（x∈R）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．若復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  e

  i

  π

  3

  ，

  z

  2

  =

  e

  i

  π

  6

  ，則z₁z₂=（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C． - 2 2 + 2 2 i

  D． 2 2 - 2 2 i
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  與

  b

  的向量積：

  a

  ×

  b

  是一個(gè)向量，它的模

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  sinθ

  ．若

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  |

  m

  ×

  n

  |

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 3

  D． 3
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 4．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 5．角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P．已知tanα＞sinα＞cosα．則點(diǎn)P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（　?。?/h2>

  A． ? AB

  B． ? CD

  C． ? EF

  D． ? GH
  組卷：60引用：4難度：0.7

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• 6．已知α，β為銳角，且tanα=2，

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  2

  2

  ，則cosβ=（　?。?/h2>

  A． - 3 10 10

  B． 3 10 10

  C． - 10 10

  D． 10 10
  組卷：240引用：5難度：0.7

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• 7．已知點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上運(yùn)動(dòng)，則

  PA

  ?

  PB

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：73引用：4難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)左焦點(diǎn)F（-1，0）的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)（其中C點(diǎn)位于x軸上方），當(dāng)CD垂直于x軸時(shí)，|CD|=3．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，求

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的最小值．
  組卷：142引用：4難度：0.5

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• 22．

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  ax

  -

  3

  ax

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  3

  ax

  ，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，試求g（x₂）-2g（x₁）的最大值．
  組卷：93引用：3難度：0.4

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