2019-2020學(xué)年河北省張家口一中實(shí)驗(yàn)班高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一．選擇題（共12道題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14224引用：113難度：0.5

  解析

• 2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：10521引用：36難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為

  3

  2

  ，則b等于（　?。?/h2>

  A． 1 + 3

  B． 2 + 3

  C． 1 + 3 2

  D． 2 + 3 2
  組卷：1058引用：11難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，sinA=2sinBcosC，則△ABC必是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a,b,c,且a=2bsinA，cosA+sinC的取值范圍是（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 ）

  B． （ 3 2 ， 3 2 ）

  C． （ 0 ， 3 ）

  D． （ 0 ， 3 2 ）
  組卷：494引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且三角形面積為S，若S=

  1

  4

  a

  2

  ．則使得sin²B+sin²C=msinB?sinC成立的實(shí)數(shù)m的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C． 3

  D．2 3
  組卷：184引用：2難度：0.5

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，q=2，則T_n=

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  的結(jié)果可化為（　?。?/h2>

  A．1- 1 4 n

  B．1- 1 2 n

  C． 2 3 （1- 1 4 n ）

  D． 2 3 （1- 1 2 n ）
  組卷：143引用：12難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0．
  （1）若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；
  （2）已知點(diǎn)P（x₁，y₁）為直線y=2x-6上一點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為M，若PM=

  2

  PO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：225引用：3難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=1，b₂=2，a_nb_n+b_n=（n+1）b_n+1．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  ?（3）設(shè)數(shù)列c_n=

  a

  n

  lo

  g

  2

  b

  n

  +

  1

  ，試問(wèn)是否存在正整數(shù)s,t（s≠t），使c₃，c_s，c_t成等差數(shù)列？若存在，求出s,t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：102引用：1難度：0.8

  解析