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2023年江西省吉安市遂川中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，7}，集合B={4，7}，則下列式子正確的是（　?。?/h2>
A．U=A∪（?_UB） B．U=（?_UA）∪B
C．U=A∪B D．U=（?_UA）∪（?_UB）
組卷：24引用：1難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)2i（1+i）的模為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．2 D．2
2
組卷：183引用：4難度：0.9
解析
3．“a＞
a
”是“a＞
1
a
2
”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：53引用：2難度：0.8
解析
4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的兩頂點為A₁，A₂，虛軸兩端點為B₁，B₂，兩焦點為F₁，F(xiàn)₂．若以A₁A₂為直徑的圓內(nèi)切于菱形F₁B₁F₂B₂，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
+
5
2
B．
3
+
5
2
C．
1
+
2
2
D．
3
+
2
2
組卷：462引用：16難度：0.7
解析
5．設(shè)
a
=
cos
5
3
，b=log₅3，
c
=
5
-
1
2
，則（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b
組卷：38引用：2難度：0.7
解析
6．第24屆冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．此屆冬奧會的項目中有兩大項是滑雪和滑冰，其中滑雪有6個分項，分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺滑雪、越野滑雪和北歐兩項，滑冰有3個分項，分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰．甲和乙相約去觀看比賽，他們約定每人觀看兩個分項，而且這兩個分項要屬于不同大項．若要求他們觀看的分項最多只有一個相同，則不同的方案種數(shù)是（　　）
A．324 B．306 C．243 D．162
組卷：394引用：7難度：0.7
解析
7．勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理．漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性．現(xiàn)將弦圖中的四條股延長相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2．在圖2中，若AD=5，BD=
3
10
，D，E兩點間的距離為
145
，則弦圖中小正方形的邊長為（　　）
A．
3
2
B．
2
2
3
C．1 D．2
組卷：154引用：9難度：0.6
解析

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請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
cosα
y
=
1
+
sinα
，（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x
=
3
2
t
y
=
2
+
1
2
t
（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為（
3
，θ），其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值．
組卷：67引用：2難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a＜b＜c,且a+b+c=0．
（1）解關(guān)于x的不等式：|x-a|-|x-3a|＜a；
（2）求證：對任意x∈R恒有
|
2
x
-
1
|
+
|
2
x
+
1
|
＞
-
c
a
．
組卷：19引用：3難度：0.6
解析

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A．U=A∪（?_UB）	B．U=（?_UA）∪B
C．U=A∪B	D．U=（?_UA）∪（?_UB）

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年江西省吉安市遂川中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，7}，集合B={4，7}，則下列式子正確的是（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)2i（1+i）的模為（ ?。?/h2>

3．“a＞a”是“a＞1a2”的（ ?。?/h2>

4．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，則雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

5．設(shè)a=cos53，b=log53，c=5-12，則（ ）

請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a＜b＜c,且a+b+c=0．（1）解關(guān)于x的不等式：|x-a|-|x-3a|＜a；（2）求證：對任意x∈R恒有|2x-1|+|2x+1|＞-ca．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，7}，集合B={4，7}，則下列式子正確的是（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)2i（1+i）的模為（　?。?/h2>

3．“a＞
a
”是“a＞
1
a
2
”的（　?。?/h2>

4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的兩頂點為A₁，A₂，虛軸兩端點為B₁，B₂，兩焦點為F₁，F(xiàn)₂．若以A₁A₂為直徑的圓內(nèi)切于菱形F₁B₁F₂B₂，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

5．設(shè)
a
=
cos
5
3
，b=log₅3，
c
=
5
-
1
2
，則（　　）

請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

23．已知a＜b＜c,且a+b+c=0．
（1）解關(guān)于x的不等式：|x-a|-|x-3a|＜a；
（2）求證：對任意x∈R恒有
|
2
x
-
1
|
+
|
2
x
+
1
|
＞
-
c
a
．