2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：402引用：62難度：0.9

  解析

• 2．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  AD

  =（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（-2，-4）
  組卷：108引用：15難度：0.9

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則它的離心率為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 3 2

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：4引用：7難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
  ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
  ②若α⊥γ，β⊥γ則α∥β；
  ③若m∥α，n∥α，則m∥n；
  ④若α∥β，β∥γ，m⊥α則m⊥γ．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：132引用：20難度：0.7

  解析

• 5．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=1
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x-3）2+（y-1）2=1
  組卷：816引用：50難度：0.9

  解析

• 6．與不等式

  x

  -

  3

  2

  -

  x

  ≥

  0

  同解的不等式是（　?。?/h2>

  A．（x-3）（2-x）≥0	B．lg（x-2）≤0
  C． 2 - x x - 3 ≥ 0	D．（x-3）（2-x）＞0
  組卷：423引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-12

  D．12
  組卷：34引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共4小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：PA∥平面BDM；
  （2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值．
  組卷：63引用：7難度：0.3

  解析

• 21．如圖，曲線C₁是以原點(diǎn)O為中心、F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)、F₂為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點(diǎn)且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|=

  7

  2

  ，|AF₂|=

  5

  2

  ．
  （1）求曲線C₁和C₂的方程；
  （2）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問

  |

  BE

  |

  ?

  |

  G

  F

  2

  |

  |

  CD

  |

  ?

  |

  H

  F

  2

  |

  是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．
  組卷：142引用：13難度：0.3

  解析