2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州六十一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2a3=8，則
=（ ?。?/h2>a4+a5a1+a2組卷：608引用：6難度：0.8 -
2．設(shè)直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，則“k1＞k2”是“θ1＞θ2”的（ ）
組卷：114引用：7難度：0.9 -
3．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），且直線l的一個(gè)法向量為
=（2，-1），則直線l的方程為（ ）v組卷：317引用：2難度：0.8 -
4．“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，最早可見(jiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年，英國(guó)傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)將1到2022這2022個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則該數(shù)列共有（ ?。?/h2>
組卷：172引用：4難度：0.7 -
5．已知圓C：x2+y2+2x-2my-4-4m=0（m∈R），則當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：2215引用：22難度：0.8 -
6．已知圓（x+1）2+（y+2）2=4關(guān)于直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱(chēng)，則
的最小值為（ ）1a+2b組卷：825引用：11難度：0.8 -
7．當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q（3，0）的連線PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ?。?/h2>
組卷：29引用：3難度：0.6
四、解答題（共6道題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．我們定義一個(gè)圓的圓心到一條直線的距離與該圓的半徑之比，叫做直線關(guān)于圓的距離比，記作λ．已知圓C1：x2+y2=1，直線l：3x-4y+m=0．
（1）若直線l關(guān)于圓C1的距離比λ=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，若圓C2與y軸相切于點(diǎn)A（0，3），且直線l關(guān)于圓C2的距離比λ=，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．65組卷：111引用：4難度：0.6 -
22．已知P為直線l：x+y-4=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C：（x+1）2+y2=5作兩切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）求四邊形ACBP面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：679引用：4難度：0.5