2022年遼寧省遼南協(xié)作校高考數(shù)學三模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：7324引用：118難度：0.5

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點是（-1，1），則

  z

  z

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．1-i
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2.5
  組卷：254引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₁a₁₀=9，則log₉a₁+log₉a₂+…+log₉a₁₀=（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D． 1 + log 3 5 2
  組卷：666引用：4難度：0.8

  解析

• 5．馬林?梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物．梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2^p-1作了大量的計算、驗證工作．人們?yōu)榧o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2^p-1（其中P是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù)（素數(shù)也稱質(zhì)數(shù)）．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取3個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 8 15

  B． 1 5

  C． 7 15

  D． 65 120
  組卷：86引用：2難度：0.8

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• 6．一熱水放在常溫環(huán)境下經(jīng)過t分鐘后的溫度T將合公式：

  T

  -

  T

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （

  T

  0

  -

  T

  a

  ）

  ，其中T_a是環(huán)境溫度，T₀為熱水的初始溫度，h稱為半衰期．一杯85℃的熱水，放置在25℃的房間中，如果熱水降溫到55℃，需要10分鐘，則一杯100℃的熱水放置在25℃的房間中，欲降溫到55℃，大約需要多少分鐘？（　?。╨g2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．11.3

  B．13.2

  C．15.6

  D．17.1
  組卷：242引用：1難度：0.8

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• 7．函數(shù)y=f（2x-1）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=f（x）圖像與函數(shù)y=g（x）關于y=-x對稱，則g（x）+g（-x）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：387引用：1難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  ，其右焦點為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點．
  （1）求直線l傾斜角θ的取值范圍；
  （2）直線AO（O為坐標原點）與曲線C的另一個交點為D，求△ABD面積的最小值，并求此時l的方程．
  組卷：358引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  （

  2

  -

  a

  ）

  x

  2

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  lnx

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  …

  ）

  ．
  （1）當

  a

  =

  -

  1

  2

  時，證明：函數(shù)f（x）有兩個極值點；
  （2）當0＜a≤1時，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  b

  x

  2

  -

  bx

  在（0，+∞）上單調(diào)遞減，證明：

  b

  ≥

  1

  +

  1

  e

  3

  ．
  組卷：374引用：1難度：0.1

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