2020-2021學(xué)年福建省福州八中高一（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（六）

一、選擇題（1～8為單選題；9～12為多選題）

• 1．若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：5113引用：37難度：0.9

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，給出下列命題，其中正確的是（　　）

  A．滿足|z-i|=|z+i|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓

  B．若m∈Z，i2=-1，則im+im+1+im+2+im+3=0

  C．復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a、b∈R）的虛部為i

  D．在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)
  組卷：20引用：4難度：0.8

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• 3．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則（　?。?/h2>

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  組卷：11549引用：43難度：0.9

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• 4．已知|

  p

  |=2

  2

  ，|

  q

  |=3，

  p

  ，

  q

  夾角為

  π

  4

  ，則以

  a

  =5

  p

  +2

  q

  ，

  b

  =

  p

  -3

  q

  為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
  （　　）

  A．15

  B． 15

  C．14

  D．16
  組卷：48引用：9難度：0.7

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• 5．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4 a2

  B． 3 8 a2

  C． 6 8 a2

  D． 6 16 a2
  組卷：967引用：10難度：0.9

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• 6．如圖在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且

  AE

  =2

  EO

  ，則

  ED

  =（　　）

  A． 1 3 AD - 2 3 AB

  B． 2 3 AD + 1 3 AB

  C． 2 3 AD - 1 3 AB

  D． 1 3 AD + 2 3 AB
  組卷：866引用：20難度：0.8

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• 7．在邊長(zhǎng)為1的正△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，若

  AD

  ?

  BE

  =-

  3

  16

  ，則

  BD

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 7 8
  組卷：10引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 20．如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20

  2

  海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船位于A點(diǎn)北偏東45°+θ（其中cosθ=

  5

  26

  26

  ），且與A相距5

  13

  海里的C處．
  （1）求該船的行駛速度；
  （2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）．如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險(xiǎn)？說(shuō)明理由．
  組卷：80引用：4難度：0.6

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• 21．現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①2c-

  3

  b=2acosB，②（2b-

  3

  c）cosA=

  3

  acosC．從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題：
  在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，

  ，
  （Ⅰ）求A；
  （Ⅱ）若a=

  3

  -1，求△ABC面積的最大值．
  組卷：280引用：9難度：0.6

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