2015-2016學(xué)年湖南省株洲五中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=-i+2，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．-i
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c＞d.則“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：391引用：76難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x?e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：353引用：28難度：0.9

  解析

• 4．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　?。?/h2>

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 2 OA - OB - OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  組卷：717引用：28難度：0.7

  解析

• 5．（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．
  （2）“x=1”是“x²-4x+3=0”的充要條件；
  （3）若p∧q為假命題，則p、q均為假命題．
  （4）對(duì)于命題p：?x₀∈R，

  x

  2

  0

  +2x₀+2≤0，則￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．
  上面四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若A=60°，B=45°，

  a

  =

  6

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：34引用：6難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y²+4x=0上的點(diǎn)P到直線x=2的距離等于4，則P到焦點(diǎn)F的距離|PF|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a,b∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+

  k

  x

  ＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：75引用：12難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線y=x-1過橢圓的焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若△F₁PQ周長(zhǎng)為4

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）圓C′：x²+y²=1，直線y=kx+m與圓C′相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若

  OA

  ?

  OB

  =λ，且

  2

  3

  ≤λ≤

  3

  4

  ，求△OAB的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.3

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