2022-2023學(xué)年浙江大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 1 ]

  D． [ 1 ， 3 ）
  組卷：154引用：11難度：0.7

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+i,則|z|-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：57引用：5難度：0.8

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• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14175引用：112難度：0.5

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差數(shù)列，則

  S

  6

  S

  3

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：496引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)y=sin（πx-

  π

  6

  ）在[0，m]上單調(diào)遞增，則m的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：786引用：7難度：0.7

  解析

• 6．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．甲、乙等5名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到羽毛球、游泳、射擊、體操四個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場(chǎng)，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．96種

  B．60種

  C．36種

  D．24種
  組卷：216引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A在C上，AB⊥l于點(diǎn)B，若∠FAB=

  2

  π

  3

  ，則|BF|=（　?。?/h2>

  A． 16 3

  B． 8 3 3

  C． 16 3 3

  D． 8 3
  組卷：260引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知A（-2，0），B（2，0）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足

  k

  PA

  ?

  k

  PB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡C的軌跡方程；
  （2）已知直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時(shí)，k_PM+k_PN=0恒成立，試探究直線l的斜率是否為定值？若為定值請(qǐng)求出該定值，若不是定值請(qǐng)說明理由．
  組卷：102引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在[-1，3]上的值域；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁x₂＜0，證明：0＜a＜2且x₁+x₂＞2lna.
  組卷：250引用：4難度：0.2

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