2023年上海市楊浦區(qū)同濟(jì)大學(xué)一附中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知全集U=R，集合A=（-∞，1）∪[2，+∞），則

  A

  =

  ．
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＜

  -

  1

  的解集是

  ．
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在（1+2x）⁵的二項展開式中，x³項的系數(shù)是

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：65引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知α是第二象限角，P（x,

  5

  ）為其終邊上一點，且

  cosα

  =

  2

  4

  x

  ，則x的值是

  ．
  組卷：70引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z³=2+2i,則|z|=

  ．
  組卷：94引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若實數(shù)x,y滿足xy=1，則2x²+y²的最小值為

  ．
  組卷：583引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  OB

  在

  OA

  上的數(shù)量投影為

  2

  ，其中點O為原點，則點B所在直線方程為

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點為F，過F的直線l交Γ于A，B兩點．
  （1）若直線l垂直于x軸，求線段AB的長；
  （2）若直線l與x軸不重合，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最大值；
  （3）若橢圓Γ上存在點C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y軸上，求此時直線l的方程．
  組卷：183引用：4難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當(dāng)a為正數(shù)且1≤x≤e時，f（x）_min=-2，求a的最小值；
  （3）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-2對一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范圍．
  組卷：386引用：8難度：0.5

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