2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中岳麓中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

• 1．-

  2

  3

  的相反數(shù)是（　　）

  A． 2 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．- 2 3
  組卷：827引用：282難度：0.9

  解析

• 2．計(jì)算（-a²）³的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)5

  B．-a5

  C．a(chǎn)6

  D．-a6
  組卷：1893引用：175難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6

  B．（xy）2=xy2

  C．（x2）4=x8

  D．x3+x3=x6
  組卷：284引用：2難度：0.8

  解析

• 4．等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為20cm,AB=8cm,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．4cm

  D．8cm或6cm
  組卷：232引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若a＜b,則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-1＜b-1

  B．2a＜2b

  C．- a 3 ＞- b 3

  D．a(chǎn)2＜b2
  組卷：3418引用：57難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=8，則BD長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點(diǎn)，在直線a上求一點(diǎn)P，使PA+PB最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（　?。?/h2>

  A．C點(diǎn)

  B．D點(diǎn)

  C．E點(diǎn)

  D．F點(diǎn)
  組卷：730引用：10難度：0.7

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• 8．如圖，在格點(diǎn)中找到一點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中的一條腰，這樣的格點(diǎn)共有幾個(gè)？（　　）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：191引用：2難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 25．規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作＜a,b＞：如果a^c=b,那么＜a,b＞=c.例如：因?yàn)?³=8，所以＜2，8＞=3．
  （1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：＜2，32＞=

  ，＜3，27＞=

  ，＜＜2，64＞，36＞=

  ．
  （2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞，小明給出了如下的證明：
  設(shè)＜3ⁿ，4ⁿ＞=x,則（3^x）ⁿ=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ，
  ∴3^x=4，即＜3，4＞=x.
  ∴＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞．
  請(qǐng)參照小明的證明方法，求證：＜2²ⁿ，9ⁿ＞=＜2，3＞．
  （3）觀察數(shù)字4、5、20，請(qǐng)根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系，猜想＜3，4＞、＜3，5＞、＜3，20＞之間滿足樣的關(guān)系式，并證明你的猜想．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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• 26．已知等邊△ABC．
  
  （1）如圖1，AB=6，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．求證：△COD是等邊三角形；
  （2）在（1）情況下探究：當(dāng)∠BOC為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
  （3）如圖2，△ABC上另有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線BC的垂線垂足為F，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，線段BF、EF、CE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說明理由．
  組卷：74引用：1難度：0.2

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