2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高三（上）暑期數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x（x-2）≤0}，B={x|-1≤x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[0，1]

  C．[-1，2]

  D．[1，2]
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  1

  1

  +

  x

  2

  的值域是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：?x∈{x|1＜x＜2}，x-a≥0，若￢p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)≤2

  D．a(chǎn)≥2
  組卷：80引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（x-1）ln|x|的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：372引用：21難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2^x+3x的零點所在的一個區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：1166引用：91難度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ln

  1

  2020

  +

  2019

  2020

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2021

  +

  2020

  2021

  ，

  c

  =

  ln

  1

  2022

  +

  2021

  2022

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：285引用：6難度：0.6

  解析

• 7．“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米．已知污染源以每天r個單位污染河水，某一時段“（單位：天），河水污染質(zhì)量指數(shù)為m（t）（每立方米河水所含的污染物）滿足m（t）=

  r

  k

  +（m₀-

  r

  k

  ）e

  -

  k

  v

  t

  （m₀為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時的10%，需要的時間大約是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln10≈2.30）

  A．1個月

  B．3個月

  C．半年

  D．1年
  組卷：123引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程過演算步驟。

• 21．最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗結(jié)果為成功或不成功，且試驗成功的概率為p（0＜p＜1）．現(xiàn)對該產(chǎn)品進(jìn)行獨立重復(fù)試驗，若試驗成功，試驗結(jié)束；若試驗不成功，則繼續(xù)試驗，且最多試驗10次．記X為試驗結(jié)束時所進(jìn)行的試驗次數(shù)，且每次試驗的成本為a（a＞0）元．
  （1）①寫出X的分布列；
  ②證明：E（X）＜

  1

  p

  ；
  （2）某公司意向投資該產(chǎn)品．若p=0.25，且試驗成功則獲利5a元，則該公司如何決策投資，并說明理由．
  組卷：439引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+（a-1）x,g（x）=ax+sinx+cosx.
  （1）求函數(shù)f（x）的最值；
  （2）令h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）在區(qū)間（

  -

  π

  4

  ，+∞）上的零點個數(shù)，并說明理由．
  組卷：85引用：4難度：0.3

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