2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/3 9:0:2
一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題2分，共16分）
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1．拋物線y=x2+1的對稱軸是（ ?。?/h2>
組卷：1533引用：16難度：0.8 -
2．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：1882引用：72難度：0.9 -
3．將拋物線y=2x2平移后得到拋物線y=2x2+1，則平移方式為（ ?。?/h2>
組卷：152引用：17難度：0.7 -
4．用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正確的是（ ?。?/h2>
組卷：159引用：12難度：0.9 -
5．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+a2x-a=0有一個(gè)根是x=1，則a的值為（ ）
組卷：521引用：11難度：0.6 -
6．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函數(shù)
圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）y=kx（k＞0）組卷：1276引用：13難度：0.8 -
7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5，點(diǎn)D在圓上，且∠ADC=30°，則⊙O的半徑為（ ?。?/h2>組卷：757引用：5難度：0.6 -
8．太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點(diǎn)的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對比視頻中影子最短的時(shí)刻與同一天東經(jīng)120度影子最短的時(shí)刻．在一定條件下，直桿的太陽影子長度l（單位：米）與時(shí)刻t（單位：時(shí)）的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系l=at2+bt+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時(shí)，最接近的時(shí)刻t是（ ?。?/h2>組卷：312引用：7難度：0.7
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）在拋物線y=-x2上，則y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
組卷：25引用：2難度：0.5
三、解答題（本題共68分，17題6分，18題4分，19-22題每題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）
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27．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC延長線上一點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，連接AE．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）比較AF與CD的大小，并證明；
（3）連接BE，G為BE的中點(diǎn)，連接CG，用等式表示線段CD，CG，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．組卷：1204引用：5難度：0.2 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定線段AB和點(diǎn)P，若滿足PA＜AB＜PB或者PB＜AB＜PA，則稱點(diǎn)P為線段AB的偏序點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（2，0），
①在點(diǎn)B1（-1，0），，B3（2，3），B4（3，-1）中，是線段OA的偏序點(diǎn)的有 ；B2（1，3）
②若直線l：y=x+b上存在線段OA的偏序點(diǎn)，求b的取值的范圍．
（2）已知點(diǎn)M（-1，0），，⊙C是以1為半徑的圓，并且圓心C在x軸上運(yùn)動，若線段MN上的點(diǎn)均為⊙C的某條直徑的偏序點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的取值的范圍．N（0，3）組卷：236引用：2難度：0.1