2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/7 3:0:2
一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：160引用：10難度：0.8 -
2．已知a,b∈R，i2=-1，則“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（ ?。?/h2>
組卷：179引用：10難度：0.9 -
3．已知一個(gè)盒子中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)是白球，2個(gè)是黃球，從中任取3個(gè)小球，則2個(gè)黃球都被取到的概率是（ ?。?/h2>
組卷：105引用：1難度：0.9 -
4．函數(shù)
的圖象可能為（ ）f（x）=ln|x|cos（π2+2x）組卷：108引用：7難度：0.7 -
5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯所著的八冊(cè)《圓錐曲線論（Conics）》中，首次提出了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，其中之一的內(nèi)容為：“若點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)P處的切線平分∠F1PF2外角”．根據(jù)此信息回答下列問題：已知橢圓
為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)C：x28+y24=1，O處的切線，過左焦點(diǎn)F1作l的垂線，垂足為M，則|OM|為（ ?。?/h2>P（2，2）組卷：140引用：3難度：0.5 -
6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
，定義：使數(shù)列{an}的前k項(xiàng)積a1?a2……ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做“思誠數(shù)”，則在區(qū)間[1，2023]內(nèi)的所有“思誠數(shù)”的和等于（ ?。?/h2>an=logn+1（n+2）（n∈N*）組卷：54引用：1難度：0.5 -
7．向量
，|a|=|b|=1且|c|=3，則a+b+c=0=（ ?。?/h2>cos?a-c，b-c?組卷：131引用：7難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知雙曲線
（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中焦距為x2a2-y2b2=1，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D（4，3）．27
（1）求雙曲線的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F2作直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)（M，N均在雙曲線的右支上），過原點(diǎn)O作射線OP，其中OP⊥MN，垂足為E，P為射線OP與雙曲線右支的交點(diǎn)，求4|MN|-|OP|2的最大值．組卷：136引用：5難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=（lnx+1）x-mx2+m.
（1）若f（x）單調(diào)遞減，求m的取值范圍；
（2）若f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為a,b,且2a＜b,證明：．ab2＞32e6
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）組卷：177引用：4難度：0.3