2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/1 17:0:1
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．
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1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（ ）
組卷：1122引用：31難度：0.9 -
2．用配方法解方程x2+6x+4=0時(shí)，原方程變形為（ ?。?/h2>
組卷：4121引用：51難度：0.6 -
3．將二次函數(shù)y=-x2的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)解析式為（ ?。?/h2>
組卷：241引用：3難度：0.8 -
4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：3123引用：52難度：0.7 -
5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：883引用：4難度：0.7 -
6．已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+1的圖象上有A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：113引用：3難度：0.6 -
7．如圖所示，在⊙O中，直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，連接DO．若OC：OB=3：5，則DE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：935引用：5難度：0.8 -
8．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是（ ）
組卷：1311引用：151難度：0.9
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
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23．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)．
（1）如圖（1），若將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF，DF，MF．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，解決如下問(wèn)題：
①【猜想證明】CF與DB的關(guān)系是 ；
②【探究應(yīng)用】求△CDF周長(zhǎng)的最小值；
③【探究應(yīng)用】當(dāng)MF取最小值時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）【拓展提升】如圖（2），若D、E為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE2=BD2+CE2，求∠DAE的度數(shù)．組卷：133引用：2難度：0.2 -
24．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（1，0），C（0，3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上x(chóng)軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當(dāng)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：292引用：2難度：0.3