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2020-2021學(xué)年浙江省杭州市蕭山第二高級中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（3月份）

發(fā)布：2024/12/3 20:0:1

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．設(shè)全集U=R，集合M={x|x≥0}，集合N={x|x²＜1}，則M∩（?_UN）=（　?。?/h2>
A．（0，1） B．[0，1] C．[1，+∞） D．（1，+∞）
組卷：128引用：6難度：0.9
解析
2．設(shè)x∈R，則“x²-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：792引用：9難度：0.8
解析
3．已知實(shí)數(shù)a＞b＞0，c∈R，則下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)c＜bc B．
b
+
1
a
+
1
＜
b
a
C．
b
+
1
a
+
1
＞
b
a
D．a(chǎn)c≥bc
組卷：77引用：6難度：0.9
解析
4．命題“?x∈R，x²+ax+1＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-2，2] B．（-2，2）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
組卷：87引用：7難度：0.9
解析
5．在△ABC中，若sinBsinC=cos²
A
2
，則△ABC是（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
組卷：271引用：45難度：0.7
解析
6．已知向量
a
=
（
sinθ
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
cosθ
）
，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos²θ的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
1
2
D．3
組卷：4221引用：23難度：0.7
解析
7．如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
AC
，P是BN上的一點(diǎn)，若m
AC
=
AP
-
2
3
AB
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．
1
3
B．
1
9
C．1 D．2
組卷：688引用：8難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共5小題，共70.0分）

20．如圖所示的是一江邊，OA，OB為岸邊，它們的交角為
2
π
3
，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場，有兩個(gè)方案：

方案1：如圖（1），在岸邊OB上取兩點(diǎn)P，Q，用長度為1km的圍網(wǎng)依托岸邊線PQ圍成△MPQ（MP，MQ兩邊為圍網(wǎng)）；
方案2：如圖（2），在岸邊OA，OB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，用長度為1km的圍網(wǎng)EF依托岸邊圍成△EOF．請分別計(jì)算△MPQ，△EOF面積的最大值，并比較哪個(gè)方案好．
組卷：12引用：1難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)f（x）=cosx（
3
sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
3
]內(nèi)的最小值為
3
2
．
（1）求m的值；
（2）在銳角△ABC中，若g（
C
2
）=-
1
2
+
3
，求sinA+cosB的取值范圍．
組卷：266引用：6難度：0.5
解析