2020-2021學(xué)年浙江省杭州市蕭山第二高級(jí)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．設(shè)全集U=R，集合M={x|x≥0}，集合N={x|x²＜1}，則M∩（?_UN）=（　　）

  A．（0，1）

  B．[0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：128引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“x²-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：795引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)a＞b＞0，c∈R，則下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c＜bc

  B． b + 1 a + 1 ＜ b a

  C． b + 1 a + 1 ＞ b a

  D．a(chǎn)c≥bc
  組卷：77引用：6難度：0.9

  解析

• 4．命題“?x∈R，x²+ax+1＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[-2，2]	B．（-2，2）
  C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：87引用：7難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若sinBsinC=cos²

  A

  2

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：278引用：46難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  sinθ

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  cosθ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則sin2θ+cos²θ的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．3
  組卷：4250引用：23難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  3

  AC

  ，P是BN上的一點(diǎn)，若m

  AC

  =

  AP

  -

  2

  3

  AB

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 9

  C．1

  D．2
  組卷：809引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共5小題，共70.0分）

• 20．如圖所示的是一江邊，OA，OB為岸邊，它們的交角為

  2

  π

  3

  ，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場(chǎng)，有兩個(gè)方案：
  
  方案1：如圖（1），在岸邊OB上取兩點(diǎn)P，Q，用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)依托岸邊線PQ圍成△MPQ（MP，MQ兩邊為圍網(wǎng)）；
  方案2：如圖（2），在岸邊OA，OB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)EF依托岸邊圍成△EOF．請(qǐng)分別計(jì)算△MPQ，△EOF面積的最大值，并比較哪個(gè)方案好．
  組卷：12引用：1難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=cosx（

  3

  sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]內(nèi)的最小值為

  3

  2

  ．
  （1）求m的值；
  （2）在銳角△ABC中，若g（

  C

  2

  ）=-

  1

  2

  +

  3

  ，求sinA+cosB的取值范圍．
  組卷：269引用：6難度：0.5

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